已知在空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD 、DA四边上的中点,且AB=AD,CB=CD,求四边形efgh是矩形

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 10:18:38
已知在空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA四边上的中点,且AB=AD,CB=CD,求四边形efgh是矩形已知在空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、D

已知在空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD 、DA四边上的中点,且AB=AD,CB=CD,求四边形efgh是矩形
已知在空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD 、DA四边上的中点,且AB=AD,CB=CD,
求四边形efgh是矩形

已知在空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD 、DA四边上的中点,且AB=AD,CB=CD,求四边形efgh是矩形
图在这里传不了,你点我帐号去我百度相册看,相册封面就是标签是EFGH,也可以自己画一下
连接AC,BD ,取BD中点O,连接AOCO,顺次连接EFGH
因为:AB=AD E、H是中点
所以:在等腰三角形ABD中
EH是中位线,EH//BD,EH=BD/2
AO⊥BD(等腰三角形底边三线合一)
因为:BC=CD F、G是中点
所以:在等腰三角形BCD中
FG是中位线,FG//BD,FG=BD/2
CO⊥BD(等腰三角形底边三线合一)
所以:EH//BD FG//BD,且FG=EH=BD/2
所以:EFGH是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
因为:AO⊥BD CO⊥BD(已证)
又因为:AO CO交于点O
所以:BD⊥面ACO(一条直线和平面内两条相交线垂直那么直线垂直于这个平面)
在三角形ACD中,GH是中线
所以:GH//AC
所以:GH//面ACO
所以:BD⊥HG(如果一条直线和一个平面垂直,那么这条直线垂直于平行于这个平面的直线)
因为:EH//BD(已证)
所以:HG⊥EH(如果一条直线和两条平行线中的一条垂直那么和平行线中的另一条也垂直)
所以:EFGH是矩形(根据有一个角是直角的平行四边行是矩形)
括号中的定理只是帮助看的,过程中的因为、所以用符号打起来太小看不清所以我用汉字

已知在空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD 、DA四边上的中点,且AB=AD,求efgh是矩形 已知空间四边形ABCD中,AC=BD,E、F、G、H分别是AB,BC,CD,DA的中点,求证:四边形EFGH是菱形 求详解 空间四边形ABCD中,E,F,G,H是各边上的点,已知BD//平面EFGH,且AC//平面EFGH,求证:四边形EFGH为平行四边形 已知在空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD 、DA四边上的中点,且AB=AD,CB=CD,求四边形efgh是矩形 如图,在空间四边形abcd中,e,f,g,h分别是ab,bc,cd,da,的中点,且ac等于bc,求证,四边形efgh是菱形, 已知空间四边形ABCD中,AB=BC,AD=CD,E、F、G分别是AD、CD、CA的中点求证:平面BEF⊥平面BDG 如图已知空间四边形ABCD中,E,F,G,H,分别为AB,BC,CD,DA的中点,求证AC平行平面EFG,BD平行平面EFG 已知:空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,求证:AC‖平面EFG 已知空间四边形ABCD,点E、F、G、H分别在AD、AC、BC、BD上且EFGH是平行四边形,求证求证:CD//面EFGH 已知:在矩形ABCD中,E、F、G、H分别是四边中点,求证:四边形EFGH是菱形. 已知空间四边形ABCD中E,F,G,H分别是AB,AD,BC,CD上的点,且EF交GH于P求证:P在直线BD上 在空间四边形ABCD中,已知G为三角形BCD的重心,E,F,H分别为边CD,AD和BC的中点,化简下列各式:(1)AG+1/3BE= 如图,在空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的中点,四边形EFGH是平行四边形,若AC=BD,则四边形ABCD是什么图形?为什么? 已知空间四边形ABCD E F G 分别是AB BC CD AD的中点 求证 EFGH平行四边形 已知空间四边形abcd.e f g h 分别是ab bc cd da的中点,求证efgh为平行四边形 如图,在空间四边形ABCD中,E,F,G分别△ABC,△ACD,△ADB的重心,求证平面BCD‖平面EFG 如图,在空间四边形ABCD中 E F G H分别为AB BC CD DA 上一点,且EH平行于 FG求证EH平行BD 如图,在空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点求证:AC//平面EFG,BD//平面EFG