已知数列{an}前n项和Sn是n的二次函数,且它的前三项a1=-2,a2=2.a3=6,则a100=?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 03:48:04
已知数列{an}前n项和Sn是n的二次函数,且它的前三项a1=-2,a2=2.a3=6,则a100=?已知数列{an}前n项和Sn是n的二次函数,且它的前三项a1=-2,a2=2.a3=6,则a100

已知数列{an}前n项和Sn是n的二次函数,且它的前三项a1=-2,a2=2.a3=6,则a100=?
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设 Sn=An^2+Bn+C,那么:
S1=a1=A+B+C=-2
S2=a1+a2=4A+2B+C=0
S3=a1+a2+a3=9A+3B+C=6
解得:A=2,B=-4,C=0
即 Sn=2n^2-4n
a100=S100-S99=2×100^2-4×100-2×99^2+4×99=394