大一求极限 答案是2e分之一
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 12:07:13
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大一求极限
答案是2e分之一
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lim(x→0) [∫(cosx~1) e^(- t²) dt]/(xsinx)，0/0，洛必达法则
= lim(x→0) [0 - (- sinx)e^(- cos²x)]/[sinx + xcosx]
= lim(x→0) [sinxe^(- cos²x)]/[sinx + xcosx]，依然0/0，洛必达法则
= lim(x→0) [co...
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lim(x→0) [∫(cosx~1) e^(- t²) dt]/(xsinx)，0/0，洛必达法则
= lim(x→0) [0 - (- sinx)e^(- cos²x)]/[sinx + xcosx]
= lim(x→0) [sinxe^(- cos²x)]/[sinx + xcosx]，依然0/0，洛必达法则
= lim(x→0) [cosxe^(- cos²x) + sinxe^(- cos²x)(2sinxcosx)]/[cosx + cosx - xsinx]
= lim(x→0) cosxe^(- cos²x)[1 + 2sin²x]/[2cosx - xsinx]，不为0/0，可代入
= [(1)e^(- 1)(1 + 0)]/[2(1) - 0]
= 1/(2e)
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洛必达法则，这个是典型的，变限积分性质+洛必达法则的问题。