一堆石子,每次分成五堆,多出一个,取出一份后,再分.仍然是五份多一个.如此共分了六次,每次都是五等分多一.请问这堆石子最少多少个?设这堆石子为W，第一次分成5A+1，取走A+1后，再分成5B+1
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 21:29:08
一堆石子,每次分成五堆,多出一个,取出一份后,再分.仍然是五份多一个.如此共分了六次,每次都是五等分多一.请问这堆石子最少多少个?设这堆石子为W，第一次分成5A+1，取走A+1后，再分成5B+1
一堆石子,每次分成五堆,多出一个,取出一份后,再分.仍然是五份多一个.如此共分了六次,每次都是五等分多一.请问这堆石子最少多少个?
设这堆石子为W，第一次分成5A+1，取走A+1后，再分成5B+1，去B+1，再分成5C+1，一直分到第六次，依然是5F+1，问W最少为几？
一堆石子,每次分成五堆,多出一个,取出一份后,再分.仍然是五份多一个.如此共分了六次,每次都是五等分多一.请问这堆石子最少多少个?设这堆石子为W，第一次分成5A+1，取走A+1后，再分成5B+1
从最后一份算起,5*1+1=6
6*5+1=31
31*5+1=156
156*5+1=781
781*5+1=3906
3906*5+1=19531
所以答案是19531
31
这个类似韩信点兵吧
涉及剩余定理
26
31这个数是怎么做出来的啊
把31平均分成5份，每份是6个多是1个，取出一份，还剩25个.25平均分成5份，每份5个，分完了，多的那1个在哪呢。不会，咱就不做，不要在这里用不对的答案骗人。
错了
逆推法，设最后每份为X个，则要X乘以4分之5的6次方为整，当为这个数时，个数为5的6次方+1，为15626个
多出的一个先不管，则一堆石子每次都是五等分，设第六次五等分每份x个，则第六次分之前共有5x个
第五次共有5x5/4=x*(5^2)/4个(加上去掉的那一份，^表示幂运算)
第四次共有5x*5/4*5/4=x*(5^3)/(4^2)
......
第一次共有5x*(5/4)^5=x*(5^6)/(4^5)个
要保证上面所有数都为非零整数，只需x为4^5的倍数即...
全部展开
多出的一个先不管，则一堆石子每次都是五等分，设第六次五等分每份x个，则第六次分之前共有5x个
第五次共有5x5/4=x*(5^2)/4个(加上去掉的那一份，^表示幂运算)
第四次共有5x*5/4*5/4=x*(5^3)/(4^2)
......
第一次共有5x*(5/4)^5=x*(5^6)/(4^5)个
要保证上面所有数都为非零整数，只需x为4^5的倍数即可，x的最小取值即为4^5
则这堆石子最少有4^5*(5^6)/(4^5)+1=5^6+1=15626个
收起