已知直角坐标系平面上的等腰三角形ABC,其中两个顶点的坐标为A（5,3）B（1,0）,第三个顶点C在坐标轴上C有几个位置（要过程和图）

已知直角坐标系平面上的等腰三角形ABC,其中两个顶点的坐标为A（5,3）B（1,0）,第三个顶点C在坐标轴上C有几个位置（要过程和图）
已知直角坐标系平面上的等腰三角形ABC,其中两个顶点的坐标为A（5,3）B（1,0）,第三个顶点C在坐标轴上
C有几个位置（要过程和图）

已知直角坐标系平面上的等腰三角形ABC,其中两个顶点的坐标为A（5,3）B（1,0）,第三个顶点C在坐标轴上C有几个位置（要过程和图）
当A是顶角顶点时,AB=AC=5,即C(9,0)或（0,3）
当B是顶角顶点时,BA=BC=5,即C(-4,0）或（6,0）
当C是顶角顶点时,CA=CB,即设AB直线解析式为y=kx+b
得5k+b=3
k+b=0
解得k=3/4,b=-3/4
此时C是AB中垂线y=4/3x+b'于x,y轴交点
AB中点（3,3/2)
代入得4+b'=3/2
即b'=-5/2
y=4/3x-5/2
y=o时,x=15/8
即C(15/8,0)或（0,-5/2)
综上所述,符合题意C(=点有6个：(15/8,0)或（0,-5/2)或（9,0）或（0,3）或（-4,0）或（6,0）

AB=根号下[（5-1）^2+3^2]=5
以A为圆心，AB为半径画圆，可知，除B点外，与Y轴交于（0，3），与X轴交于（9,0）
图不好传

1）当C为顶点时 就是说做AB线段的垂直平分线交坐标轴那么就有两个
设C点坐标（x，y）
(x-1)平方+y平方=（x-5)平方+（y-3)平方
因为在坐标轴上所以
当X=0时y=5.5
当Y=0时x=33/8
所以c(0,5.5)或者（33/8,0）
2）当B为顶点时 就是以B为圆心线段AB长为半径做圆交坐...

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1）当C为顶点时 就是说做AB线段的垂直平分线交坐标轴那么就有两个
设C点坐标（x，y）
(x-1)平方+y平方=（x-5)平方+（y-3)平方
因为在坐标轴上所以
当X=0时y=5.5
当Y=0时x=33/8
所以c(0,5.5)或者（33/8,0）
2）当B为顶点时 就是以B为圆心线段AB长为半径做圆交坐标轴也有四个
c(6,0)或者（-4,0）或者（0，2）或者（0，-2）
3）当以A为顶点时 就是以A圆心线段AB长为半径做圆交坐标轴有两个c(0,3)或者9,0）
最后要验算这些点有没有重复
所以总共有八个点
图么照我说的话 很简单的

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①连接A、B，做线段AB的垂直平分线交x轴于C1，y轴于C2，则C1和C2为所求的位置。因为A（5,3）B（1,0），所AB所在直线的斜率为k1=（3-0）\（5-1）=3\4，设AB的中点D，则D（3,3\2），设C1C2所在直线的斜率为k2，因为直线AB垂直直线C1C2，所以k1*k2=-1,则k2=-4\3，根据点斜式得C1C2所在直线方程为y-3\2=-4\3(x-3),即y=-4\3x+...

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①连接A、B，做线段AB的垂直平分线交x轴于C1，y轴于C2，则C1和C2为所求的位置。因为A（5,3）B（1,0），所AB所在直线的斜率为k1=（3-0）\（5-1）=3\4，设AB的中点D，则D（3,3\2），设C1C2所在直线的斜率为k2，因为直线AB垂直直线C1C2，所以k1*k2=-1,则k2=-4\3，根据点斜式得C1C2所在直线方程为y-3\2=-4\3(x-3),即y=-4\3x+11\2，当x=0时，y=11\2，当y=0时，x=33\8,因此C1（33\8，0），C2（0，11\2）是所求坐标。
②以A（5,3）为圆心，AB的长5为半径做圆，则圆的方程为（x-5）^2+（y-3）^2=5^2,而此圆与坐标轴的交点即为所求点C。当x=0时，y=3，所以有C3（0,3），当y=0时，x=9或者x=1，所以有C4（9,0），C5（1,0），因为C5（1,0）与B（1,0）重合，因此C5舍弃，故C3（0,3）和C4（9,0）是所求的坐标.
③以B（1,0）为圆心，AB的长5为半径做圆，则圆的方程为（x-1）^2+（y-0）^2=5^2,而此圆与坐标轴的交点即为所求点C。当x=0时，y=√24或者y=-√24，所以有C6（0,√24），C7（0，-√24）当y=0时，x=6或者x=-4，所以有C8（6,0），C9（-4,0），故C6（0,√24）、C7（0，-√24）、C8（6,0），C9（-4,0）是所求的坐标.
综上得C有8个位置，分别是C1（33\8，0）、C2（0，11\2）、C3（0,3）、C4（9,0）、C6（0,√24）、C7（0，-√24）、C8（6,0），C9（-4,0）
图我用电脑不怎么会画，你可以自己在稿纸上画画看~~

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