有没有上海七年级下的数学书里的所有概念(二期课改)翻了半天都没翻出来的书,是书里面的所有概念啊(就是彩色筐里的)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/30 22:11:02
有没有上海七年级下的数学书里的所有概念(二期课改)翻了半天都没翻出来的书,是书里面的所有概念啊(就是彩色筐里的)
有没有上海七年级下的数学书里的所有概念(二期课改)
翻了半天都没翻出来的书,是书里面的所有概念啊(就是彩色筐里的)
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第十一章全等三角形
【知识梳理】
1、 全等形:
能够完全重合的两个图形叫做全等形
全等三角形的定义:
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
经过平移、翻折、旋转变换得到的新图形与原图形全等.
2、全等三角形的表示:
△ABC≌△A’B’C’
3、全等三角形的性质:
全等三角形的对应边相等;全等三角形的对应角相等
4、全等三角形的判定:
(1)边边边——三边对应相等的两个三角形全等(SSS). ’
(2)边角边——两边和它们的夹角叫对应相等的两个三角形全等(SAS).
(3)角边角——两角和它们的夹边叫对应相等的两个三角形全等(ASA).
(4)角角边——两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS).
(5)斜边直角边——斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL).
5、角平分线:
(1)性质:角平分线上的点到角两边的距离相等.
∵OC平分∠AOB
CD⊥OA于D
CE⊥OB于E
∴DC=EC
(2)判定:到角两边的距离相等的点在角平分线上.
∵DC=EC
CD⊥OA于D
CE⊥OB于E
∴OC为∠AOB平分线
(3)如何画一个角的角平分线:
第一步:以O为圆心,适当长度为半径作弧,交OA于M,交OB于N;
第二步:分别以M、N为圆心,大于二分之一MN的长度为半径作弧,两弧在∠AOB的内部交于点C;
第三步:作射线OC
射线OC即为所求.
第十二章轴对称
【知识梳理】
1、轴对称图形:
(1)定义 :如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够重合,这个图形就叫做轴对成图形.这条直线就叫做它的对称轴.
(2)性质:轴对称图形被对称轴分成的两部分全等;
轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线
(3)见过的轴对称图形:直线、线段、角、等腰三角形、等边三角形、菱形、长方形、正方形、正多边形、圆
2、两个图形关于某直线对称:
(1)定义:把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称.这条直线就叫做对称轴.折叠后重合的点叫做对应点.
(2)性质:如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
3、轴对称图形与两个图形关于某直线成轴对称的区别:
图形个数 对称轴个数
轴对称图形 1 1
两个图形关于某直线对称 2 不确定
4、线段的垂直平分线:
(1)定义:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线.
(2)判定:与线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
(3)性质:垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等.
∵OP平分AB
CP⊥AB于P
∴PA=PB
(4)如何画一个线段的垂直平分线:
第一步:分别以A、B为圆心,大于二分之一AB的长度为半径作弧, 两弧交C、D两点;
第二步:作直线CD
直线CD为所求
5、如何画轴对称图形的对称轴或另一部分图形;
如何画两个图形关于某直线对称的对称轴或另一个图形;
6、坐标系中的轴对称:
x轴 y轴 原点 X=a Y=b X=y Y=-x
初始点 (x,y) (x,y) (x,y) (x,y) (x,y) (x,y) (x,y)
对称点 (x,-y) (-y,x) (-x,-y) (2a-x,y) (x,2b-y) (y,x) (-y,-x)
7、等腰三角形:
(1)定义:有两边相等的三角形叫做等腰三角形
(2)判定:
方法:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边).
(3)性质:
是轴对称图形,有一条对称轴
等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合(三线合一).
8、等边三角形:
(1)定义:三边都相等的三角形叫做等边三角形.(也叫正三角形)
(2)与等腰三角形的关系:是特殊的等腰三角形.
(3)判定:
方法一:三边都相等的三角形是等边三角形
方法二:三个内角都相等三角形是等边三角形
方法三:有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形
(4)性质:
是轴对称图形,有三条对称轴
等边三角形的三个内角都相等,并且每一个内角都等于60°
在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
第十三章实数
【知识梳理】
1、平方根:
(1)算术平方根:
①定义:一般地,如果一个正数的平方等于a,那么这个数叫做a的算术平方根.
②表示:
③与平方根的关系:是平方根中的正数根
(2)平方根:
①定义:一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根.
②表示:
(3)性质:
正数的平方根是两个,它们互为相反数; 0的平方根是0;负数没有平方根
被开方数的小数点向右(或左)移动2位,它的平方根的小数点向右(或左)移动1位
2、立方根:
(1)定义:一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根.
(2)表示:
(3)性质:
正数的立方根是正数;负数的立方根是负数;0的立方根是0
被开方数的小数点向右(或左)移动3位,它的立方根的小数点向右(或左)移动1位
3、实数:
(1)无理数
①定义:无限不循环小数叫做无理数.
②基本形态: ; ;0.101001000100001…
(2)实数:
①定义:有理数和无理数统称实数.
②分类:
③与数轴、坐标系上的点的关系:
实数与数轴上的点是一一对应的;
一对有序实数队与坐标系上的点是一一对应的
④相反数:
两个实数相加和为0,这两个数互为相反数
一个实数的相反数就是在这个数前添加负号
⑤绝对值:
一个正实数的绝对值等于它本身;一个负实数的绝对值等于它的相反数;0的绝对值等于0
⑥倒数:两个不为0的实数相乘积为1,这两个数互为倒数.
⑦运算:在实数运算中,有理数的运算法则与运算性质均适用.
⑧比较大小:
第十五章整式的乘除
【知识梳理】
1、同底数幂的乘法与除法:
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
同底数幂相除,底数不变,指数相减.
任何不等于0的数的0次幂都等于1.
2、幂的乘方:
幂的乘方,底数不变,指数相乘.
3、积的乘方:
积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.
4、单项式乘单项式:
单项式乘以单项式,把系数、相同字母分别相乘作为积的因式,对于只
在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.
5、单项式乘多项式:
单项式乘多项式,就是用单项式去乘这个多项式的每一项,再把所得的
积相加
6、多项式乘多项式:
(1)法则:多项式乘多项式,先用这个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加
(2)公式:
平方差公式——
完全平方公式——
7、单项式除以单项式:单项式除以单项式,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.
8、多项式除以单项式:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.
9、因式分
(1)定义:把一个多项式分解成几个整式乘积的形式,这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式.
(2)方法:提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法
(3)各方法的使用顺序:
先提公因式,再用公式,再次用十字相乘,最后用分组分解
(4)提公因式法:
第一步:提出各项系数最大公约数(包括负号——括号内第一项系数不能为负)
第二步:相同字母指数最小的因式
第三步:可看作一个整体的多项式指数最小的因式
(5)公式法:
平方差公式——
完全平方公式——
(6)十字相乘法:
(7)分组分解法:四项式
原则--有三个平方项用三一分组;其余均用二二分组
第十六章分式
【知识梳理】
1、分式定义:一般地,如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子 叫做分式.A叫做分子,B叫做分母.
2、分式有意义:求使B≠0的字母取值
3、分式值为0:求使不等式组 成立的字母取值
4、分式的性质:分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变.
4、分式运算:
(1)乘除:
①约分的定义:根据分式的性质,约去分子、分母的公因式,不改变分式的值,这样的分式变形叫做分式的约分
②约分的目标:分子、分母没有公因式
③约分的内容:约去分子、分母中的系数最大公约数、相同字母和可看作一个整体的多项式指数最小的因式
④约分的步骤:
第一步:将所有分子、分母因式分解,找出公因式;
第二步:进行约分;
第三步:分子、分母中的最高次项系数不能为负
⑤乘除法的法则:
分式乘分式,用分子的积作为分子,分母的积作为分母;
分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置,与被除式相乘
⑥步骤:
第一步:将所有分子、分母因式分解;
第二步:将除法变为乘法;
第三步:将分子、分母进行约分
(2)乘方:
分式乘方要把分子、分母分别乘方.
(3)加减:
①通分的定义:根据分式的性质,使分子和分母同乘适当的整式,不改变分式的值,这样的分式变形叫做分式的通分.
②通分的目标:所有分式的分母相同
③通分的内容:将所有分母变为最简公分母
最简公分母——各分母所有因式的最高次幂的积
④通分的步骤:
第一步:将所有分母因式分解,找出最简公分母;
第二步:进行将所有分母变为最简公分母的恒等变形;
第三步:分子不能含有括号
⑤加减法的法则:
同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减;
异分母分式相加减,先通分,变为同分母分式,再加减
⑥步骤:
第一步:将所有分母因式分解,找出最简公分母;
第二步:进行将所有分母变为最简公分母的恒等变形;
第三步:分母不变,把分子相加减(即分子合并同类项);
第四步:将分子、分母进行约分
(4)运算顺序:
先乘方,再乘除,最后加减;
有括号先做括号内的运算;
同级运算从左到右
(5)整数指数幂:
一般地,当n是正整数时, ( )
对于一个小于1的正小数,如果小数点后第一个非0数字前有m个0,用科学记数法表示时,10的指数是-m
5、分式方程:
(1)定义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程
(2)基本思想:将分式方程化为整式方程
(3)实施方法:将方程两边同时乘以最简公分母,去分母
(4)基本步骤:
第一步:将所有分母因式分解,找出最简公分母;
第二步:将方程两边同时乘以最简公分母,去分母,化为整式方程;
第三步:解整式方程;
第四步:将方程的解代入最简公分母检验,判断是否使最简公分母为0;(最简公分母为0,则不是方程的解)
第五步:写结论
(5)应用问题: