设集合I={1,2,3,4,5,6},集合A,B∈I,若A中含有3个元素,B中至少含有2个元素,且B中所有数不小于A中最大的数,则满足条件的集合A,B有多少组?

设集合I={1,2,3,4,5,6},集合A,B∈I,若A中含有3个元素,B中至少含有2个元素,且B中所有数不小于A中最大的数,则满足条件的集合A,B有多少组?
设集合I={1,2,3,4,5,6},集合A,B∈I,若A中含有3个元素,B中至少含有2个元素,且B中所有数不小于A中最大的数,则满足条件的集合A,B有多少组?

设集合I={1,2,3,4,5,6},集合A,B∈I,若A中含有3个元素,B中至少含有2个元素,且B中所有数不小于A中最大的数,则满足条件的集合A,B有多少组?
首先A中最大元素值至少为3
A中最大元素为6时,B不存在
A中最大元素为5时,B唯一,为{5,6},此时A集合有C(4,2)=6种可能
A中最大元素为4时,B可能为{4,5},{4,6},{5,6},{4,5,6}四种可能,算式为C(3,2)+C(3,3)=4,而A有C(3,2)=3种可能
A中最大元素为3时,A唯一{1,2,3},B的可能种类有C(4,2)+C(4,3)+C(4,4)=11种
总共有6+4×3+11=29种
所以,满足条件的集合A,B有29组

A={1,2,3}，B有C(4,2)+C(4,3)+C(4,4)=11种；
A={1,2,4},B有C(3,2)+C(3,3)=4种；
A={1,2,5},B有C（2,2）=1种；
A={1,3,4}，B有C(3,2)+c(3,3)=4种；
A={1,3,5}，B有1种；
A={1,4,5},B有1种；
A={2,3,4},B有C(3,2)+c(3,...

全部展开

A={1,2,3}，B有C(4,2)+C(4,3)+C(4,4)=11种；
A={1,2,4},B有C(3,2)+C(3,3)=4种；
A={1,2,5},B有C（2,2）=1种；
A={1,3,4}，B有C(3,2)+c(3,3)=4种；
A={1,3,5}，B有1种；
A={1,4,5},B有1种；
A={2,3,4},B有C(3,2)+c(3,3)=4种；
A={2,3,5}，B有1种；
A={2,4,5},B有1种；
A={3,4,5},B有1种。
∴同时满足的集合A、B有11+4+1+4+1+1+4+1+1+1=29组

收起

当A={1,2,3},B中最小的数为3，假如有两个元素，那么就是3,4,5,6四个数中取两个，有6种情况；假如B中有3个元素，那么就从3,4,5,6四个数中取3个，有3种情况；假如B中有4个元素，那就只有1种情况。
当A={1,2,4},B中最小的数为4，假如有两个元素，那么就是4,5,6中取两个，有3种情况；假如B中有3个元素，那么就从4,5,6中取3个，有1种情况。
当A={1...

全部展开

当A={1,2,3},B中最小的数为3，假如有两个元素，那么就是3,4,5,6四个数中取两个，有6种情况；假如B中有3个元素，那么就从3,4,5,6四个数中取3个，有3种情况；假如B中有4个元素，那就只有1种情况。
当A={1,2,4},B中最小的数为4，假如有两个元素，那么就是4,5,6中取两个，有3种情况；假如B中有3个元素，那么就从4,5,6中取3个，有1种情况。
当A={1,2,5},B中最小的数为5，假如有两个元素，那么就是5,6中取两个，有1种情况。
当A={2,3，4},B中最小的数为4，假如有两个元素，那么就是4,5,6中取两个，有3种情况；假如B中有3个元素，那么就从4,5,6中取3个，有1种情况。
当A={2,3，5},B中最小的数为5，只能有两个元素，只有1种情况。
当A={3，4，5},B中最小的数为5，只能有两个元素，只有1种情况。
综上，共有21组。

收起

先取A中最大3（则A只能为{1,2,3}）,则B可以从{3,4,5,6}中取，至少2个，有2^4-4-1=11种
取A中最大4,A从{1,2,3,4}中取3，4必取，有3种，,则B可以从{4,5,6}中取，至少2个，有2^3-3-1=4种，共3*4=12种
A中最大5,A从{1,2,3,4,5}中取3，5必取，有6种，,则B可以从{5,6}中取，至少2个，有1种，共6种
其...

全部展开

先取A中最大3（则A只能为{1,2,3}）,则B可以从{3,4,5,6}中取，至少2个，有2^4-4-1=11种
取A中最大4,A从{1,2,3,4}中取3，4必取，有3种，,则B可以从{4,5,6}中取，至少2个，有2^3-3-1=4种，共3*4=12种
A中最大5,A从{1,2,3,4,5}中取3，5必取，有6种，,则B可以从{5,6}中取，至少2个，有1种，共6种
其他情况均不可，共29种

收起