幂函数的要求 对底数要求,定义域是多少

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 12:35:50
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幂函数的要求 对底数要求,定义域是多少
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答：形如y=x^μ(μ∈R,且μ≠0)的函数谓之幂函数；其定义域,即对底数x的要求因指数μ而异.
①当μ∈Z+时,其定义域为R；当μ∈Z-时,其定义域为R,且x≠0.
②当μ为非整数的正有理数时,μ可表为一个既约分数,μ=n/m,(n、m∈Z+)；当m是奇数时,
其定义域为R；当m为偶数时,其定义域为[0,+∞）；当μ为非整数的负有理数时,μ可表为
一个既约分数,μ=-n/m,(n、m∈Z+),当m是奇数时,其定义域为R,且x≠0；当m为偶数
时,其定义域为(0,+∞）.
③当μ为正无理数时,其定义域为[0,+∞)；当μ为负无理数时,其定义域为(0,+∞).

y=x^n,
n∈N+时，x∈R,
n∈N，n<0时x≠0，
n=m/p(m,p∈N+,m,p互质）：p为奇数时x∈R;p为偶数时，x>=0;
n=-m/p(m,p∈N+,m,p互质）：p为奇数时,x≠0，p为偶数时x>0.
n为正无理数时x>=0,
n为负无理数时x>0.

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