一个长方体的各点均在同一球的球面上,且一个顶点上的三条棱的长分别为1,2,3,则此球的表面积为

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/22 16:41:27

一个长方体的各点均在同一球的球面上,且一个顶点上的三条棱的长分别为1,2,3,则此球的表面积为一个长方体的各点均在同一球的球面上,且一个顶点上的三条棱的长分别为1,2,3,则此球的表面积为一个长方体的

一个长方体的各点均在同一球的球面上,且一个顶点上的三条棱的长分别为1,2,3,则此球的表面积为
一个长方体的各点均在同一球的球面上,且一个顶点上的三条棱的长分别为1,2,3,则此球的表面积为

一个长方体的各点均在同一球的球面上,且一个顶点上的三条棱的长分别为1,2,3,则此球的表面积为
答案应该是14∏.(∏为圆周率)
这里不好画图...
将这个长方体的顶点设为A B C D A1 B1 C1 D1
A和C1的连线就是这个球的直径(怎么证明我就不好说了)
A-C1的平方=A-A1的平方+A-C的平方
A-C的平方=A-B的平方+A-B的平方
"一个顶点上的三条棱长分别为1,2,3 "就是指A-A1=3 A-B=2 A-D=1(不管这3个怎么换结果都一样)
将数字带入上面的公式就能算出这个球的直径是根号14
再带入球的表面积公式计算就得出14∏这个结果了

这个顶点到长方形中心的距离就是球的半径
取三条棱的一半即：0.5，1，1.5.
这三个值的平方和的根就是所求：
半径为：根号下（0.5^2+1^2+1.5^2）=根号下（7/2）
球的表面积：14π

直径为：根号（1平方+2平方+3平方）=根号14
球的表面积=4πr^2=4π*14=175.84

长方形的中心就是球体的中心
球体半径为，r=d/2=（根号下1^2+2^2+3^2）/2=（根号下14）/2
球体表面积为，S=4πr^2=4*π*14/4=14π