在平面直角坐标系中,A〔-3,0〕,B在y轴上,AB=5.AP平分角BAO交y于P〔1〕求点B关于直线AP的对称点B1的坐标 〔2〕若MN分别是AB和x轴正半轴上的动点,且保持PM=PN不变,那么AM+AN的值是否变化?不变,证明,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 21:50:45
在平面直角坐标系中,A〔-3,0〕,B在y轴上,AB=5.AP平分角BAO交y于P〔1〕求点B关于直线AP的对称点B1的坐标 〔2〕若MN分别是AB和x轴正半轴上的动点,且保持PM=PN不变,那么AM+AN的值是否变化?不变,证明,
在平面直角坐标系中,A〔-3,0〕,B在y轴上,AB=5.AP平分角BAO交y于P
〔1〕求点B关于直线AP的对称点B1的坐标
〔2〕若MN分别是AB和x轴正半轴上的动点,且保持PM=PN不变,那么AM+AN的值是否变化?不变,证明,若变,求其范围.
在平面直角坐标系中,A〔-3,0〕,B在y轴上,AB=5.AP平分角BAO交y于P〔1〕求点B关于直线AP的对称点B1的坐标 〔2〕若MN分别是AB和x轴正半轴上的动点,且保持PM=PN不变,那么AM+AN的值是否变化?不变,证明,
(1) 你只需要把图画出来,其实也不难,但是你画图的时候一定要注意：B点可能在Y轴的正半轴,也可能是负半轴,不过答案都是一样的.
具体求解过程为：由于AP平分角BAO,而B1又是B关于直线AP的对称点.所以,我们想到做辅助线：过B点做一条直线与AP的延长线交与点Q,直线BQ交X轴于B2.这样,我们可以有三角形全等证明得：BQ=QB2,且AQ垂直于BB2,AB=AB2=5 所以,B2就与B的对称点B1重合.又AO=3,所以,OB2=5-3=2,所以,B1=B2点的坐标为：B1(2,0);
(2) 对于这一问,你主要考虑两个两个端点A和B,由于要保持PM=PN不变,所以让P点在射线AP上移动时,只要AM=AN,则由（sss）就一定可以保持PM=PN不变.若这样的话,则当M在A点处时,显然AM+AN的最小值0；当M移动到B点时,此时N点移动到B1点,AM+AN的值是：AB+AB1=10.但是,我们刚才只是考虑的全等条件下P移动时一定能保证PM=PN.这样的话,此时M点在B点,N点在B1点,过P做PT垂直于X轴于T,则在X轴上,B1关于T的对称点假如叫B3,连接PB3,根据三角形全等也可以证明：PB3=PB1,又PB1=PB,等量代换,PB=PB1=PB3.所以,保持PM=PN不变的情况下,N点可能移动到B3上.但又对称性可以计算出AB3=1=AN,所以,AM+AN=1+5=6,综上所述：
AM+AN的值是变化,变化范围为[0,10].
以上问题用文字表达很麻烦,希望你一边看,一边画图.这样好理解一些.
B1坐标(2,0)
变化范围 [0,10]