如图①平面直角坐标系中,点A、B分别在x、y轴上,点B的坐标为(0,1),且角BAO=30°.(1)求AB的长度；(2)如图②以AB为一边作等边△ABE,作OA的垂直平分线交AB的垂线AD于点D,求证：BD=OE.（3）如图③在（2）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 10:58:24
如图①平面直角坐标系中,点A、B分别在x、y轴上,点B的坐标为(0,1),且角BAO=30°.(1)求AB的长度；(2)如图②以AB为一边作等边△ABE,作OA的垂直平分线交AB的垂线AD于点D,求证：BD=OE.（3）如图③在（2）
如图①平面直角坐标系中,点A、B分别在x、y轴上,点B的坐标为(0,1),且角BAO=30°.
(1)求AB的长度；
(2)如图②以AB为一边作等边△ABE,作OA的垂直平分线交AB的垂线AD于点D,求证：BD=OE.
（3）如图③在（2）的条件下,连接DE交AB于F,求证：F为DE的中点.
图一 
图二
如图①平面直角坐标系中,点A、B分别在x、y轴上,点B的坐标为(0,1),且角BAO=30°.(1)求AB的长度；(2)如图②以AB为一边作等边△ABE,作OA的垂直平分线交AB的垂线AD于点D,求证：BD=OE.（3）如图③在（2）
1、∵OB=1,∠BAO=30°,∠BOA=90°
∴AB=2OA=2
2、连接OD
∵MN是OA的垂直平分线,AD⊥AB即∠BAD=90°,∠BAO=30°
∴AD=OD,∠OAD=∠BAD-∠BAO=90°-30°=60°
∴△ADO是等边三角形
∴AD=OD=OA
∵△ABE是等边三角形
∴AB=AE,∠BAE=60°
∴∠EAO=∠BAE+∠BAO=60°+30°=90°
∴∠EAO=∠BAD
在△ABD和△AEO中
AB=AE,AD=OA,∠EAO=∠BAD
∴△ABD≌△AEO(SAS)
∴BD=OE
3、由（1）AB=2,OB=1得：OA=√3
由（2）得OA=AD=√3
做DG∥AB交EA的延长线于G
∴∠DGA=∠BAE=60°
由（2）∠EAO=90°,∠OAD=60°得：∠DAG=∠OAG-∠OAD=∠EAO-∠OAD=90°-60°=30°
∴∠ADG=180°-∠DAG-∠DGA=180°-30°-60°=90°
∴在Rt△ADG中
DG=1/2AG,AG²=DG²+AD²
AG²=(1/2AG)²+(√3)²
3/4AG²=3
AG=2
∵由（1）和（2）AB=AE=2,得AE=AG
∴G是EG的中点
由DG∥AB,根据中位线逆定理
得F是DE的中点