关于弦长和直线过点P（-5,-10）的直线l 被圆心在原点,半径为5的圆所截,相交弦长为 5根号2 ,求直线l 的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 22:25:21
关于弦长和直线过点P（-5,-10）的直线l 被圆心在原点,半径为5的圆所截,相交弦长为 5根号2 ,求直线l 的方程
关于弦长和直线
过点P（-5,-10）的直线l 被圆心在原点,半径为5的圆所截,相交弦长为 5根号2 ,求直线l 的方程
关于弦长和直线过点P（-5,-10）的直线l 被圆心在原点,半径为5的圆所截,相交弦长为 5根号2 ,求直线l 的方程
思路：
知道相交弦长,知道半径,就可以计算出圆心到弦的距离
那么再用点到直线的距离公式,就可以得出最后结果了.
相交弦为5√2,半径为5,显然,圆心与交点呈直角等腰三角形
故圆心到相交弦的距离5√2/2
设直线l方程为y+10=k(x+5),并整理得kx-y+5k-10=0,圆心（0,0）到直线的距离为|5k-10|/√(k^2+1)
故|5k-10|/√(k^2+1)=5√2/2
解得k=7或1
故直线L为
7x-y+25=0
x-y-5=0
设直线l 的方程为：y+10=k(x+5)
直线与圆相交，所以可以画图知道
圆心到直线的距离d=根号[5^2-（5根号2）/2的^2]=(5根号2)/2
再根据点到直线的距离公式，就可以求得k的值了
然后就可以了
关键电脑打一些数学符号有点麻烦，你看一下思路好了
希望能对你有帮助...
全部展开
设直线l 的方程为：y+10=k(x+5)
直线与圆相交，所以可以画图知道
圆心到直线的距离d=根号[5^2-（5根号2）/2的^2]=(5根号2)/2
再根据点到直线的距离公式，就可以求得k的值了
然后就可以了
关键电脑打一些数学符号有点麻烦，你看一下思路好了
希望能对你有帮助
收起
想象以下，会好理解些：
1．首先过一点的直线，或者知道斜率的直线，都应该写成含一个参数的直线，因为有了表达式，才有式子好列；
2．其实求直线l 的方程就是求k，圆是假的，其实是知道直线到某一定点（圆心）的距离是一个定值，这个距离很好求，画个图，以圆心做弦的垂线，应用直角三角形解距离．
3．有了距离，试想一下，一条直线绕着一个点转，另外还有一个点，又知道直线到点的距离为一个定...
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想象以下，会好理解些：
1．首先过一点的直线，或者知道斜率的直线，都应该写成含一个参数的直线，因为有了表达式，才有式子好列；
2．其实求直线l 的方程就是求k，圆是假的，其实是知道直线到某一定点（圆心）的距离是一个定值，这个距离很好求，画个图，以圆心做弦的垂线，应用直角三角形解距离．
3．有了距离，试想一下，一条直线绕着一个点转，另外还有一个点，又知道直线到点的距离为一个定植，那直线肯定在该点的左右两边，所以，有两解．用点到直线距离公式．
4．计算就交给你了，加油！
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