1）向量a,向量b满足|向量a|,|向量b|=10,则|向量a-向量b|的取值范围是多少2)已知|向量a|=6,|向量b|=8,|向量a-向量b|=10,则|向量a+向量b|等于多少3）已知△ABC顶点A（-1,-1/2）,B（2,3）及重心坐标G（1,1/2

1）向量a,向量b满足|向量a|,|向量b|=10,则|向量a-向量b|的取值范围是多少2)已知|向量a|=6,|向量b|=8,|向量a-向量b|=10,则|向量a+向量b|等于多少3）已知△ABC顶点A（-1,-1/2）,B（2,3）及重心坐标G（1,1/2
1）向量a,向量b满足|向量a|,|向量b|=10,则|向量a-向量b|的取值范围是多少
2)已知|向量a|=6,|向量b|=8,|向量a-向量b|=10,则|向量a+向量b|等于多少
3）已知△ABC顶点A（-1,-1/2）,B（2,3）及重心坐标G（1,1/2）则顶点C的坐标是多少
4）已知0（0,0）和A（6,3）两点,若点P在直线OA上,且向量PA=2向量OP,又P是线段OB中点,则点B的坐标是多少
5）已知向量a=（1,2）向量b=0（1,1）且向量a与向量a+β向量b的夹角为锐角,则实数β的取值范围是多少

1）向量a,向量b满足|向量a|,|向量b|=10,则|向量a-向量b|的取值范围是多少2)已知|向量a|=6,|向量b|=8,|向量a-向量b|=10,则|向量a+向量b|等于多少3）已知△ABC顶点A（-1,-1/2）,B（2,3）及重心坐标G（1,1/2
为便于书写,解答过程不写"向量"二字.
  已知:|a|=|b|=10,
|a-b|^2=(a-b)^2.
           =a^2-2ab+b^2.
           =a^2-2|a||b|cos<a,b>+b^2.
           =10^2-2*10*10cos<a,b>+10^2.
           =200-100cos<a,b>.
           =100(2-cos<a,b>).
∵两个向量a与b的夹角:0≤<a,b>≤π.
∴|cos<a,b>|≤1.
当 cos<a,b>=-1时,
|a-b|^2=100[2-(-1)]
                    =300.
 ∴|a-b|=10√3;
|当cos,a,b>=1时,
    |a-b|^2=100(2-1).
               =100.
   |a-b|=10.
 ∴10≤|a-b|≤10√3.  ---即为所求.
 
2.  |a+b|^2=|a-b|^2+4ab.
    ab=|a||b|cos<a,b>
   |a+b|^2=10^2+4*6*8cos<a,b>.
               =100+192coa<a,b>.
∴ |a+b|=√(100+192cos<a,b>)   [若给出<a ,b>,就可求出|a+b|的确定值]
 
3.设D(m,n)为线段AB的中点,则 m=(-1+2)/2=1/2,   n=(-1/2+3)/2=5/4.
∴D(1/2,5/4).
  设三角形ABC的顶点C的坐标为C(x,y).
  三角形的重心G(1,1/2),是向量CD的定分点.其定分比λ=|CG|/|GD|=2/1=2.   [G(1,1/2),D(1/2.5/4)]
  向量CG=向量λGD .
  CG=(1-x,1/2-y),  GD=(1/2-1,5/4-1/2)=(-1/2,3/4)
  (1-x,1/2-y)=2(-1/2,3/4)
                    =(-1,3/2).
  1-x=-1,  x=2,
  1/2-y=3/2.
   y=-1
∴顶点C的坐标为C(2,-1).
 
4.设P点的坐标为P(m,n).  [yzhO(0,0),A(6,3)]
  向量OP=(m,n),  向量PA=(6-m,3-n).
 ∵PA=2OP,   (6-m,3-n)=2(m,n).
   6-m=2m,   3m=6,  m=2;
   3-n=2n,  3n=3,   n=1.
∴P(2,1).
 设B点的坐标为B(x,y).  
∵P点是线段OB的中点,
∴(x+0)/2=2,  x=4;
    (y+0)/2=1,  y=2.
∴B点的坐标为B(4,2).
 
5.  已知向量a=(1,2),向量b=(1,1),...
   a+βb=(1+β ,2+β).
   |a|=√5,  
  |a+βb|=√((1+2β+β^2+4+4β+β^2)
            =√(2β^2+6β+5)
设向量a与向量(a+βb)的夹角为<a ,a+βb>,且0≤<a,a+βb＜π/2.   0<cos<a,a+βb>≤1
 由向量公式得:
    cos<a,a+βb>=[a.(a+βb)]/|a||a+βb|. 
         0<a.(a+ βb)/(|a||a+βb|)≤1.
    0<(a^2+βab)≤√(2β^2+6β+5).
由向量a,b的坐标,可以算出cos<a,b>≈0.9487.
  (5+0.95√10*β)≤√(2β^2+6β+5).
   (5+3β)^2≤2β^2+6β+5.
    25+30β+ 9β^2≤2β^2+6β+5.
    7β^2+24β+20≤0.
取  7β^2+24β+20=0.
解得β=-2,或β=-10/7.    

1. 是打错了吗，没看明白

2. 100

3. （0，-1）

4. （4，2）

5. 同1