高一数学填空题3(8)已知x,y属于R+,根号x+根号y=k*根号(x+y)恒成立,则k的最大值是_______
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 05:55:35
高一数学填空题3(8)已知x,y属于R+,根号x+根号y=k*根号(x+y)恒成立,则k的最大值是_______
高一数学填空题3(8)
已知x,y属于R+,根号x+根号y=k*根号(x+y)恒成立,则k的最大值是_______
高一数学填空题3(8)已知x,y属于R+,根号x+根号y=k*根号(x+y)恒成立,则k的最大值是_______
k取1
(注:sqr表示根号的意思)
sqr x +sqr y =k*sqr(x+y) 对其进行两边平方并展开平方后得到
x+y+2sqr(xy)=k^2(x+y) x.y是正实数,所以x+y不等于0,两边除以(x+y)
1+(2*sqr(xy))/(x+y)=k^2
而由平方和公式得出:2*sqr(xy)<(x+y)
所以它们的商也是小于1的.
则等号的左边是大于1的,所以k最大就只能取1了
这道题我用到高二所学的均值不等式,即a+b>>2*根号下ab
这应该是一道高三的综合题
K=(根号X+根号Y)/根号下X+Y
所以,K^2=[X+Y+2*根号下X*Y]/(X+Y)
=1+(2*根号下X*Y)/(X+Y) (分离分式为两个加式)
《1+(2*根号下X*Y)/(2*根号下X*Y)=2
(X,...
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这道题我用到高二所学的均值不等式,即a+b>>2*根号下ab
这应该是一道高三的综合题
K=(根号X+根号Y)/根号下X+Y
所以,K^2=[X+Y+2*根号下X*Y]/(X+Y)
=1+(2*根号下X*Y)/(X+Y) (分离分式为两个加式)
《1+(2*根号下X*Y)/(2*根号下X*Y)=2
(X,Y均为正数,应用均值不等式,X+Y在分母,故为小于等于)
所以,K^2<<2 -根号2《K〈〈根号2
所以,K的最大值为根号2
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