因式分解难题要有质量!

因式分解难题要有质量!
因式分解难题
要有质量!

因式分解难题要有质量!
给你一些方法吧!
1、 提公因法
如果一个多项式的各项都含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.
例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考题)
x -2x -x=x(x -2x-1)
2、 应用公式法
由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系,如果把乘法公式反过来,那么就可以用来把某些多项式分解因式.
例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考题)
a +4ab+4b =（a+2b）
3、 分组分解法
要把多项式am+an+bm+bn分解因式,可以先把它前两项分成一组,并提出公因式a,把它后两项分成一组,并提出公因式b,从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n,从而得到(a+b)(m+n)
例3、分解因式m +5n-mn-5m
m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n
= (m -5m )+(-mn+5n)
=m(m-5)-n(m-5)
=(m-5)(m-n)
4、 十字相乘法
对于mx +px+q形式的多项式,如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p,则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)
例4、分解因式7x -19x-6
分析： 1 -3
7 2
2-21=-19
7x -19x-6=（7x+2）(x-3)
5、配方法
对于那些不能利用公式法的多项式,有的可以利用将其配成一个完全平方式,然后再利用平方差公式,就能将其因式分解.
例5、分解因式x +3x-40
解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40
=(x+ ) -( )
=(x+ + )(x+ - )
=(x+8)(x-5)
6、拆、添项法
可以把多项式拆成若干部分,再用进行因式分解.
例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)
=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)
=(c+b)(c-a)(a+b)
7、 换元法
有时在分解因式时,可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数,然后进行因式分解,最后再转换回来.
例7、分解因式2x -x -6x -x+2
2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x
=x [2(x + )-(x+ )-6
令y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6
= x [2(y -2)-y-6]
= x (2y -y-10)
=x (y+2)(2y-5)
=x (x+ +2)(2x+ -5)
= (x +2x+1) (2x -5x+2)
=(x+1) (2x-1)(x-2)
8、 求根法
令多项式f(x)=0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )
例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6
令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0
通过综合除法可知,f(x)=0根为 ,-3,-2,1
则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)
9、 图象法
令y=f(x),做出函数y=f(x)的图象,找到函数图象与X轴的交点x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )
例9、因式分解x +2x -5x-6
令y= x +2x -5x-6
作出其图象,见右图,与x轴交点为-3,-1,2
则x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)
10、 主元法
先选定一个字母为主元,然后把各项按这个字母次数从高到低排列,再进行因式分解.
例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)
分析：此题可选定a为主元,将其按次数从高到低排列
a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b)
=(b-c) [a -a(b+c)+bc]
=(b-c)(a-b)(a-c)
11、 利用特殊值法
将2或10代入x,求出数P,将数P分解质因数,将质因数适当的组合,并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式,将2或10还原成x,即得因式分解式.
例11、分解因式x +9x +23x+15
令x=2,则x +9x +23x+15=8+36+46+15=105
将105分解成3个质因数的积,即105=3×5×7
注意到多项式中最高项的系数为1,而3、5、7分别为x+1,x+3,x+5,在x=2时的值
则x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5）
12、待定系数法
首先判断出分解因式的形式,然后设出相应整式的字母系数,求出字母系数,从而把多项式因式分解.
例12、分解因式x -x -5x -6x-4
分析：易知这个多项式没有一次因式,因而只能分解为两个二次因式.
设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d)
= x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd
所以 解得
则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)

什么题啊?

题就没质量......

在哪里？

我给题？x^4+1=?
x^4+4=x^4+4x^2+4-4x^2=(x^2+2)^2-4x^2=
(x^2+2+2x)(x^2+2-2x)

因式分解没难题

分组分解是解方程的一种简洁的方法，我们来学习这个知识。
能分组分解的方程有四项或大于四项，一般的分组分解有两种形式：二二分法，三一分法。
比如：
ax+ay+bx+by
=a(x+y)+b(x+y)
=(a+b)(x+y)
我们把ax和ay分一组，bx和by分一组，利用乘法分配律，两两相配，立即解除了困难。
同样，...

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分组分解是解方程的一种简洁的方法，我们来学习这个知识。
能分组分解的方程有四项或大于四项，一般的分组分解有两种形式：二二分法，三一分法。
比如：
ax+ay+bx+by
=a(x+y)+b(x+y)
=(a+b)(x+y)
我们把ax和ay分一组，bx和by分一组，利用乘法分配律，两两相配，立即解除了困难。
同样，这道题也可以这样做。
ax+ay+bx+by
=x(a+b)+y(a+b)
=(a+b)(x+y)
几道例题：
1. 5ax+5bx+3ay+3by
解法：=5x(a+b)+3y(a+b)
=(5x+3y)(a+b)
说明：系数不一样一样可以做分组分解，和上面一样，把5ax和5bx看成整体，把3ay和3by看成一个整体，利用乘法分配律轻松解出。
2. x3-x2+x-1
解法：=(x3-x2)+(x-1)
=2x(x-1)+(x-1)
=(x-1)(x2+1)
利用二二分法，提公因式法提出2x，然后相合轻松解决。
3. x2-x-y2-y
解法：=(x2-y2)-(x+y)
=(x+y)(x-y)-(x+y)
=(x+y)(x-y+1)
利用二二分法，再利用公式法a2-b2=(a+b)(a-b)，然后相合解决。
⑷拆项、补项法
这种方法指把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解。要注意，必须在与原多项式相等的原则下进行变形。
例如：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)
=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)
=(c+b)(c-a)(a+b)．
也可以参看右图。
⑸配方法
对于某些不能利用公式法的多项式，可以将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解，这种方法叫配方法。属于拆项、补项法的一种特殊情况。也要注意必须在与原多项式相等的原则下进行变形。
例如：x^2+3x-40
=x^2+3x+2.25-42.25
=(x+1.5)^2-(6.5)^2
=(x+8)(x-5)．
也可以参看右图。
⑹十字相乘法
这种方法有两种情况。
①x^2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解
这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和。因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ．
②kx^2+mx+n型的式子的因式分解
如果如果有k=ac，n=bd，且有ad+bc=m时，那么kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)．
图示如下：
·a b
· ×
·c d
例如：因为
·1 -3
· ×
·7 2
且2-21=-19，
所以7x^2-19x-6=(7x+2)(x-3)．
十字相乘法口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中
多项式因式分解的一般步骤：
①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；
②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；
③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解；
④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。
也可以用一句话来概括：“先看有无公因式，再看能否套公式。十字相乘试一试，分组分解要合适。”
几道例题
1．分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2．
原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1-y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)
=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)
=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2
=[(1+y)+x^2(1-y)+2x][(1+y)+x^2(1-y)-2x]
=(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1)
=[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)]
=(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y)．
也可以参看右图。
2．求证：对于任何实数x,y，下式的值都不会为33：
x^5+3x^4y-5x^3y^2-15x^2y^3+4xy^4+12y^5．
原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5)
=x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y)
=(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4)
=(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2)
=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)．
（分解因式的过程也可以参看右图。）
当y=0时，原式=x^5不等于33；当y不等于0时，x+3y，x+y，x-y，x+2y，x-2y互不相同，而33不能分成四个以上不同因数的积，所以原命题成立。
3.．△ABC的三边a、b、c有如下关系式：-c^2+a^2+2ab-2bc=0，求证：这个三角形是等腰三角形。
分析：此题实质上是对关系式的等号左边的多项式进行因式分解。
证明：∵-c^2+a^2+2ab-2bc=0，
∴(a+c)(a-c)+2b(a-c)=0．
∴(a-c)(a+2b+c)=0．
∵a、b、c是△ABC的三条边，
∴a＋2b＋c＞0．
∴a－c＝0，
即a＝c，△ABC为等腰三角形。
4．把-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1)分解因式。
-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1)
=-6x^n×y^(n-1)(2x^n×y-3x^2y^2+1)．
也可以参看右图。
[编辑本段]竞赛用到的方法
⑺应用因式定理
对于多项式f(x)=0，如果f(a)=0，那么f(x)必含有因式x-a．
例如：f(x)=x^2+5x+6，f(-2)=0，则可确定x+2是x^2+5x+6的一个因式。(事实上，x^2+5x+6=(x+2)(x+3)．)
⑻换元法
有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来，这种方法叫做换元法。
注意:换元后勿忘还元.
例如在分解(x^2+x+1)(x^2+x+2)-12时，可以令y=x^2+x,则
原式=(y+1)(y+2)-12
=y^2+3y+2-12=y^2+3y-10
=(y+5)(y-2)
=(x^2+x+5)(x^2+x-2)
=(x^2+x+5)(x+2)(x-1)．
也可以参看右图。
⑼求根法
令多项式f(x)=0,求出其根为x1，x2，x3，……xn，则该多项式可分解为f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn) ．
例如在分解2x^4+7x^3-2x^2-13x+6时，令2x^4 +7x^3-2x^2-13x+6=0，
则通过综合除法可知，该方程的根为0.5 ，-3，-2，1．
所以2x^4+7x^3-2x^2-13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)．
⑽图象法
令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图像与X轴的交点x1 ,x2 ,x3 ,……xn ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn)．
与方法⑼相比，能避开解方程的繁琐，但是不够准确。
例如在分解x^3 +2x^2 -5x-6时，可以令y=x^3 +2x^2 -5x-6.
作出其图像，与x轴交点为-3，-1，2
则x^3 +2x^2-5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)．
⑾主元法
先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。
⑿特殊值法
将2或10代入x，求出数p，将数p分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。
例如在分解x^3+9x^2+23x+15时，令x=2，则
x^3 +9x^2 +23x+15=8+36+46+15=105，
将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7 ．
注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值，
则x^3+9x^2+23x+15可能等于(x+1)(x+3)(x+5)，验证后的确如此。
⒀待定系数法
首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。
例如在分解x^4-x^3-5x^2-6x-4时，由分析可知：这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。
于是设x^4-x^3-5x^2-6x-4=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)
=x^4+(a+c)x^3+(ac+b+d)x^2+(ad+bc)x+bd
由此可得a+c=-1，
ac+b+d=-5，
ad+bc=-6，
bd=-4．
解得a=1，b=1，c=-2，d=-4．
则x^4-x^3-5x^2-6x-4=(x^2+x+1)(x^2-2x-4)．
也可以参看右图。
⒁双十字相乘法
双十字相乘法属于因式分解的一类，类似于十字相乘法。用一道例题来说明如何使用。
例：分解因式：x^2+5xy+6y^2+8x+18y+12．
分析：这是一个二次六项式，可考虑使用双十字相乘法进行因式分解。

x 2y 2
① ② ③
x 3y 6
∴原式=(x+2y+2)(x+3y+6)．
双十字相乘法其步骤为：
①先用十字相乘法分解2次项，如十字相乘图①中X^2+5xy+6y^2=(x+2y)(x+3y)；
②先依一个字母（如y）的一次系数分数常数项。如十字相乘图②中6y^2+18y+12=(2y+2)(3y+6)；
③再按另一个字母（如x）的一次系数进行检验，如十字相乘图③，这一步不能省，否则容易出错。

收起

你随便拿上几个因式乘起来不就完了。要多难有多难

16XX-5X-14=0
(4X-7)(4X+2)=0???
就记得这种题目了~~
还有一种方法就是多列几个因式，然后把它们都承起来，结果自然就是题目了！~

因式分解
a^4+b^4+c^4+1+8abc-2(b^2*c^2+c^2*a^2+a^2*b^2+a^2+b^2+c^2)
当a=1时，
a^4+b^4+c^4+1+8abc-2(b^2*c^2+c^2*a^2+a^2*b^2+1+b^2+c^2)
＝b^4+c^4+2+8bc-2(b^2*c^2+2c^2+2b^2+1)
＝b^4+c^4+8b...

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因式分解
a^4+b^4+c^4+1+8abc-2(b^2*c^2+c^2*a^2+a^2*b^2+a^2+b^2+c^2)
当a=1时，
a^4+b^4+c^4+1+8abc-2(b^2*c^2+c^2*a^2+a^2*b^2+1+b^2+c^2)
＝b^4+c^4+2+8bc-2(b^2*c^2+2c^2+2b^2+1)
＝b^4+c^4+8bc-2(b^2*c^2+2c^2+2b^2)
＝b^4+c^4-2b^2*c^2-4(c^2+b^2-2bc)
＝(c^2-b^2)^2 - (2(c-b)）^2
＝(c^2-b^2+2(c-b))*(c^2-b^2- 2(c-b)）
＝(c-b))*(c+b+2)*(c-b))*(c+b-2)
＝(b-c))*(c+b+2)*(b-c))*(c+b-2)
当a=-1时，
a^4+b^4+c^4+1+8abc-2(b^2*c^2+c^2*a^2+a^2*b^2+1+b^2+c^2)
＝b^4+c^4+2-8bc-2(b^2*c^2+2c^2+2b^2+1)
＝b^4+c^4-2b^2*c^2-4(c^2+b^2-2bc)
＝(c^2-b^2)^2 - (2(c-b)）^2
＝(c^2-b^2+2(c-b))*(c^2-b^2- 2(c-b)）
＝（c-b)(c+b+2)(c-b)(c+b-2)
＝(b-c))*(c+b+2)*(b-c))*(c+b-2)
结合常数项是1，
结合常数项是1，猜想，因式中有a-1,来对应
a=1时，因式中有a-1+b-c
a=-1时，因式中有a-1+b+c
因式中有a+1,来对应
a=1时，因式中有a+1+b+c
a=-1时，因式中有b-c+a+1
观察，b=1 ，-1 c=1 ，-1
可以得到，
a+b+c+1 a+b-c-1 a-b+c-1 a-b-c+1
来验证原式的分解

收起

没看到啊

.....

2x^2+xy-6y^2-x-16y-10
=(2x^2+xy-6y^2)-(x+16y+10)
=(2x-3y)(x+2y)-(5x+10y)+(4x-6y-10)
=(2x-3y-5)(x+2y)+(4x-6y-10)
=(2x-3y-5)(x+2y+2)
不知道这题质量如何！请鉴定

你初2给你做道高2简单的因式分解题！对你们来说肯定难的不可理解！
一般你们是在实数范围内因式分解，高中后是在复数内因式分解．
如:x^2-4=0 (x-2)(x+2)=0 (x-2)(x-√2i)(x+√2i)
简要说明下i通俗点讲就是√-1
注解√符号就是根号的意思！

什么玩意儿！？

x*x*x*x+x*x+1
=(x*x+1)(x*x+1)-x*x
=(x*x+1-x)(x*x+1+x)

你总要把题给我们啥

1+1= ?
1+2= ?
1+3= ?
1+4= ?
先回答这几个问题,以便确定你的病情

给我发消息吧，我是湖北师范学院理工科的学生

师范大学数学系毕业。。。保证有质量。。。。
但是没有题目这叫人做什么题？
怎么？
让我给你讲讲因式分解的方法？
郁闷。。。你不给题。。。。
分解因式。。。

打死你！！】
题目呢？？？？

题呢

16x^2+22x+6
原式=（2x+2)*(8x+3)

我来出几题给你做：
1.x*x*x*x+x*x+1
=(x*x+1)(x*x+1)-x*x
=(x*x+1-x)(x*x+1+x)
2.2x^2+xy-6y^2-x-16y-10
=(2x^2+xy-6y^2)-(x+16y+10)
=(2x-3y)(x+2y)-(5x+10y)+(4x-6y-10)
=(2x-3y-5)(x+2y...

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我来出几题给你做：
1.x*x*x*x+x*x+1
=(x*x+1)(x*x+1)-x*x
=(x*x+1-x)(x*x+1+x)
2.2x^2+xy-6y^2-x-16y-10
=(2x^2+xy-6y^2)-(x+16y+10)
=(2x-3y)(x+2y)-(5x+10y)+(4x-6y-10)
=(2x-3y-5)(x+2y)+(4x-6y-10)
=(2x-3y-5)(x+2y+2)
3.a^4+b^4+c^4+1+8abc-2(b^2*c^2+c^2*a^2+a^2*b^2+a^2+b^2+c^2)
当a=1时，
a^4+b^4+c^4+1+8abc-2(b^2*c^2+c^2*a^2+a^2*b^2+1+b^2+c^2)
＝b^4+c^4+2+8bc-2(b^2*c^2+2c^2+2b^2+1)
＝b^4+c^4+8bc-2(b^2*c^2+2c^2+2b^2)
＝b^4+c^4-2b^2*c^2-4(c^2+b^2-2bc)
＝(c^2-b^2)^2 - (2(c-b)）^2
＝(c^2-b^2+2(c-b))*(c^2-b^2- 2(c-b)）
＝(c-b))*(c+b+2)*(c-b))*(c+b-2)
＝(b-c))*(c+b+2)*(b-c))*(c+b-2)
当a=-1时，
a^4+b^4+c^4+1+8abc-2(b^2*c^2+c^2*a^2+a^2*b^2+1+b^2+c^2)
＝b^4+c^4+2-8bc-2(b^2*c^2+2c^2+2b^2+1)
＝b^4+c^4-2b^2*c^2-4(c^2+b^2-2bc)
＝(c^2-b^2)^2 - (2(c-b)）^2
＝(c^2-b^2+2(c-b))*(c^2-b^2- 2(c-b)）
＝（c-b)(c+b+2)(c-b)(c+b-2)
＝(b-c))*(c+b+2)*(b-c))*(c+b-2)
结合常数项是1，
结合常数项是1，猜想，因式中有a-1,来对应
a=1时，因式中有a-1+b-c
a=-1时，因式中有a-1+b+c
因式中有a+1,来对应
a=1时，因式中有a+1+b+c
a=-1时，因式中有b-c+a+1
观察，b=1 ，-1 c=1 ，-1
可以得到，
a+b+c+1 a+b-c-1 a-b+c-1 a-b-c+1
来验证原式的分解
4.16XX-5X-14=0
(4X-7)(4X+2)=0
5.x^4+1=?
x^4+4=x^4+4x^2+4-4x^2=(x^2+2)^2-4x^2=
(x^2+2+2x)(x^2+2-2x)

收起

1．分解因式：(x2+3x)2-2(x2+3x)－8＝ ．
2．分解因式：(x2+x+1)(x2+x+2)－12= ．
3．分解因式：x2－xy－2y2－x－y= ． (重庆市中考题)
4．已知二次三项式 在整数范围内可以分解为两个一次因式的积，则整数m的可能取值为 ．
5．将多项式 分解因式，结果正确的是（ ）．
A． B． C． D．

全部展开

1．分解因式：(x2+3x)2-2(x2+3x)－8＝ ．
2．分解因式：(x2+x+1)(x2+x+2)－12= ．
3．分解因式：x2－xy－2y2－x－y= ． (重庆市中考题)
4．已知二次三项式 在整数范围内可以分解为两个一次因式的积，则整数m的可能取值为 ．
5．将多项式 分解因式，结果正确的是（ ）．
A． B． C． D．
(北京中考题)
6．下列5个多项式：
① ；② ；③ ；④ ；⑤
其中在有理数范围内可以进行因式分解的有（ ）．
A．①、②、③ B．②、③ 、④ C．①③ 、④、⑤ D．①、②、④
7．下列各式分解因式后，可表示为一次因式乘积的是( )．
A． B． C． D．
(“希望杯”邀请赛试题)
8．若 ， ，则 的值为( )．
A． B． C． D．0 (大连市“育英杯”竞赛题)
9．分解因式
（1）(x2+4x+8)2+3x(x2+4x+8)+2x2；
(2)(2x2－3x+1)2一22x2+33x－1；
(3)x4+2001x2+2000x+2001；
(4)(6x－1)(2 x－1)(3 x－1)( x－1)+x2；
(5) ；
(6) ． (“希望杯”邀请赛试题)
10．分解因式： = ．
11．分解因式： = ．
12．分解因式： = ．（ “五羊杯”竞赛题）
13．在1~100之间若存在整数n，使 能分解为两个整系数一次式的乘积，过样的n有 个． (北京市竞赛题)
14． 的因式是( )
A． B． C． D． E．
15．已知 ，M= ，N= ，则M与N的大小关系是( )
A．M N C．M＝N D．不能确定
(第 “希望杯”邀请赛试题)
16．把下列各式分解因式：
(1) ；
(2) ； (湖北省黄冈市竞赛题)
(3) ； (天津市竞赛题)
(4) ；（“五羊杯”竞赛题）
(5) ． (天津市竞赛题)
17．已知乘法公式：
；
．
利用或者不利用上述公式，分解因式： (“祖冲之杯”邀请赛试题)
18．已知在ΔABC中， (a、b、c是三角形三边的长)．
求证： (天津市竞赛题)
学力训练
1．已知x+y＝3， ，那么 的值为 ．
2．方程 的整数解是 ． ( “希望杯”邀请赛试题)
3．已知a、b、c、d为非负整数，且ac+bd+ad+bc=1997，则a+b+c+d＝ ．
4．对一切大于2的正整数n，数n5一5n3+4n的量大公约数是 ．
(四川省竞赛题)
5．已知724－1可被40至50之间的两个整数整除，这两个整数是( )
A．41，48 B．45，47 C．43，48 D．4l，47
6，已知2x2－3xy+y2＝0(xy≠0)，则 的值是( )
A． 2， B．2 C． D．－2，
7．a、b、c是正整数，a>b，且a2-ac+bc=7，则a—c等于( )
A．一2 B．一1 C．0 D． 2
(江苏省竞赛题)
8．如果 ，那么 的值等于( )
A．1999 B．2001 C．2003 D．2005
（武汉市选拔赛试题）
9．(1)求证：8l7一279—913能被45整除；
(2)证明：当n为自然数时，2(2n+1)形式的数不能表示为两个整数的平方差；
（3）计算：
10．若a是自然数，则a4－3a+9是质数还是合数?给出你的证明．
(“五城市”联赛题)
11．已知a、b、c满足a+b＝5，c2＝ab+b－9，则c＝ ． (江苏省竞赛题)
12．已知正数a、b、c满足ab+a+b=bc+b+c=ac+a+c，则(a+1)(b+1)(c+1)= ．(北京市竞赛题)
13．整数a、b满足6ab＝9a—l0b+303，则a+b= ．(“祖冲之杯”邀请赛试题)
14．已知 ，且 ，则 的值等于 ．
( “希望杯”邀请赛试题)
15．设aA．x16．若x+y=－1，则 的值等于( )
A．0 B．－1 C．1 D． 3
( “希望杯”邀请赛试题)
17．已知两个不同的质数p、q满足下列关系 ： ， ，m是适当的整数，那么 的数值是( )
A．4004006 B．3996005 C．3996003 D．4004004
18．设n为某一自然数，代入代数式n3－n计算其值时，四个学生算出了下列四个结果．其中正确的结果是( )
A．5814 B．5841 C．8415 D．845l (陕西省竞赛题)
19．求证：存在无穷多个自然数k，使得n4+k不是质数．
20．某校在向“希望工程”捐救活动中，甲班的m个男生和11个女生的捐款总数与乙班的9个男生和n个女生的捐款总数相等，都是(mn+9m+11n+145)元，已知每人的捐款数相同，且都是整数，求每人的捐款数． (全国初中教学联赛题)
21．已知b、c是整数，二次三项式x2+bx＋c既是x4+6x2+25的一个因式，也是x3+4x2+28x+5的一个因式，求x＝1时，x2+bx＋c的值．
(美国中学生数学竞赛题)
22．按下面规则扩充新数：
已有两数a、b，可按规则c=ab+a+b扩充一个新数，在a、b、c三个数中任取两数，按规则又可扩充一个新数，……每扩充一个新数叫做一次操作．
现有数1和4，(1)求按上述规则操作三次得到扩充的最大新数；(2)能否通过上述规则扩充得到新数1999，并说明理由． (重庆市竞赛题)
1．(1)完成下列配方问题：
（江西省中考题）
（2）分解因式： 的结果是 ．(郑州市竞赛题)
2．若 有一个因式是x+1，则 ＝ ．
3．若 是完全平方式，则 = ．
(2003年青岛市中考题)
4．已知多项式 可以i分解为 的形式，那么 的值是 ． ( “希望杯”邀请赛试题)
5．已知 ，则 的值为( )
A．3 B． C． D．
6．如果 a、b是整数，且 是 的因式．那么b的值为( )
A．－2 B．－l C．0 D．2
(江苏省竞赛题)
7． d分解因式的结果是（ ）
A． B．
C． D．
(北京市竞赛题)
8．把下列各式分解因式：
(1) ； (2) ；
(3) ；
（4） ； (昆明市竞赛题)
(5) ； （“祖冲之杯”邀请赛试题）
（6） (重庆市竞赛题)
9．已知 是 的一个因式，求 的值．
（第15届“希望杯”邀请赛试题）
10．已知 是多项式 的因式，则 ＝ ．
(第15届江苏省竞赛题)
11．一个二次三项式的完全平方式是 ，那么这个二次三项式是 ．
(重庆市竞赛题)
12．已知 ，则 = ．
(北京市竞赛题)
13．已知 为正整数，且 是一个完全平方数，则 的值为 ．
14．设m、n满足 ，则 =( )
A．(2，2)或(－2，－2) B．(2，2)或(2，－2)
C．(2，－2)或(－2，2) D．(－2，－2)或(－2，2)
15．将 因式分解得( )
A． B．
C． D．
16．若 a、b、c、d都是正数，则在以下命题中，错误的是( )
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ，则
D．若 ，则
17．把下列各式分解因式：
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) ；
(5) (2003年河南省竞赛题)
18．已知关于x、y的二次式 可分解为两个一次因式的乘积，求m的值． (大原市竞赛题)
19．证明恒等式： (北京市竞赛题)
20．一个自然数a若恰好等于另一个自然数b的平方，则称自然数a为完全平方数．如64＝82，64就是一个完全平方数，已知a＝20012+20012× 20022十20022，求证：a是一个完全平方数．(希望杯题)

收起

5a^3-125a=5a(a^2-25)
=5a(a+5)(a-5)
9-x^2+2xy-y^2=(3+x+y)(x+y-3)
a^2+b^2-1=(a-b-1)(a-b+a)
（a-1)(a+2)(a-3)(a+4)+24
=(a^2+a-2)(a^2+a-12)+24
=[(a^2+a)^2-14(a^2+a)+24]+24...

全部展开

5a^3-125a=5a(a^2-25)
=5a(a+5)(a-5)
9-x^2+2xy-y^2=(3+x+y)(x+y-3)
a^2+b^2-1=(a-b-1)(a-b+a)
（a-1)(a+2)(a-3)(a+4)+24
=(a^2+a-2)(a^2+a-12)+24
=[(a^2+a)^2-14(a^2+a)+24]+24
=(a^2+a)^2-14(a^2+a)+48
=(a^2+a-6)(a^2+a-8)
=(a+2)(a-3)(a^2+a-8)
[(B^2 -4)(A+7)]÷[(B-2)(2A+14)]
= [(B-2)(B+2)(A+7)]÷[2(B-2)(A+7)]
=(B+2)/2
（D^2 -5D-14）÷（D^2-3D-10）
= (D-7)(D+2)/(D-5)(D+2)
=(D-7)/(D-5)
(4F^2 -1）+（4F^2 + 8F +3）
= (2F-1)(2F+1)/[(2F+1)(2F+3)]
=(2F-1)/(2F+3)

收起

你家在哪我教你去

25x的平方-120x-112
=(25x的平方-120x+144)-256
=(5x-12)的平方-16的平方
=(5x-12-16)(5x-12+16)
=(5x-28)(5x+4)

我悄悄拿走一分！~

你自己画一个直角梯形,4等分,要求形状面积相等?
解靠着2条直角边做一个与原来相似的直角梯形,面积占原来的1/4,再将这个小梯形钝角所对应的顶点,连接到原来的梯形的钝角所对应的顶点,再将剩余部分平分.

题呢？

3.a^4+b^4+c^4+1+8abc-2(b^2*c^2+c^2*a^2+a^2*b^2+a^2+b^2+c^2)
当a=1时，
a^4+b^4+c^4+1+8abc-2(b^2*c^2+c^2*a^2+a^2*b^2+1+b^2+c^2)
＝b^4+c^4+2+8bc-2(b^2*c^2+2c^2+2b^2+1)
＝b^4+c^4+8bc-2(b^2*...

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3.a^4+b^4+c^4+1+8abc-2(b^2*c^2+c^2*a^2+a^2*b^2+a^2+b^2+c^2)
当a=1时，
a^4+b^4+c^4+1+8abc-2(b^2*c^2+c^2*a^2+a^2*b^2+1+b^2+c^2)
＝b^4+c^4+2+8bc-2(b^2*c^2+2c^2+2b^2+1)
＝b^4+c^4+8bc-2(b^2*c^2+2c^2+2b^2)
＝b^4+c^4-2b^2*c^2-4(c^2+b^2-2bc)
＝(c^2-b^2)^2 - (2(c-b)）^2
＝(c^2-b^2+2(c-b))*(c^2-b^2- 2(c-b)）
＝(c-b))*(c+b+2)*(c-b))*(c+b-2)
＝(b-c))*(c+b+2)*(b-c))*(c+b-2)
当a=-1时，
a^4+b^4+c^4+1+8abc-2(b^2*c^2+c^2*a^2+a^2*b^2+1+b^2+c^2)
＝b^4+c^4+2-8bc-2(b^2*c^2+2c^2+2b^2+1)
＝b^4+c^4-2b^2*c^2-4(c^2+b^2-2bc)
＝(c^2-b^2)^2 - (2(c-b)）^2
＝(c^2-b^2+2(c-b))*(c^2-b^2- 2(c-b)）
＝（c-b)(c+b+2)(c-b)(c+b-2)
＝(b-c))*(c+b+2)*(b-c))*(c+b-2)
结合常数项是1，
结合常数项是1，猜想，因式中有a-1,来对应
a=1时，因式中有a-1+b-c
a=-1时，因式中有a-1+b+c
因式中有a+1,来对应
a=1时，因式中有a+1+b+c
a=-1时，因式中有b-c+a+1
观察，b=1 ，-1 c=1 ，-1
可以得到，
a+b+c+1 a+b-c-1 a-b+c-1 a-b-c+1
来验证原式的分解

收起

1、因式分 9x2－1=_________________, 4x2－4x＋1=_________________.
a4－b4=_________________, an＋2－an=____________________
2、多项式x2＋mx＋36是一个完全平方式，则m=_____________.
3、多项式x2＋ax＋b可以因式分解成（x－1）（x＋3）则a=...

全部展开

1、因式分 9x2－1=_________________, 4x2－4x＋1=_________________.
a4－b4=_________________, an＋2－an=____________________
2、多项式x2＋mx＋36是一个完全平方式，则m=_____________.
3、多项式x2＋ax＋b可以因式分解成（x－1）（x＋3）则a=_______, b=______.
4、如果x=3时，多项式x3－4x2－9x＋m的值为0，则m=_________,多项式因式分解的结果为_______________________.
二：选择题(每题3分.共18分)
10、下列从左到右的变形，属于因式分解的是……………………………………（ ）
（A）（a＋3）（a－3）=a2－9 （B）4a2＋4a＋3=（2a＋1）2＋2
（C）x2－1=（x＋1）（x－1） （D）－2m（m2－3m＋1）=－2m3＋6m2－2m
11、下列各式，能用完全平方因式分解的多项式的个数为………………………（ ）
①－a2－b2＋2ab ②a2－ab＋b2 ③a2－a＋14 ④4a2＋4a－1
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
12、用因式分解多项式3xy＋6y2－x－2y时，分解正确的个数………………… （ ）
①3xy＋6y2－x－2y =（3xy－x）＋（6y2－2y）
②3xy＋6y2－x－2y=（3xy＋6y2）－（x＋2y）
③3xy＋6y2－x－2y=（3xy－2y）＋（6y2－x）
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
答案如下:1、因式分 9x2－1=___（3x-1）（3x+1）______________, 4x2－4x＋1=______(2x-1)^2___________.
a4－b4=_____(a+b)(a-b)(a^2+b^2)____________, an＋2－an=____2 ????________________
2、多项式x2＋mx＋36是一个完全平方式，则m=_____12________.
3、多项式x2＋ax＋b可以因式分解成（x－1）（x＋3）则a=___2____, b=___
-3___.
4、如果x=3时，多项式x3－4x2－9x＋m的值为0，则m=____36_____