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来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/19 22:30:40
设：0设：0设：0证明对于f(x)和lnx在[a,b]上用柯西中值定理,有[f(b)-f(a)]/[lnb-lna]=f''(ξ)ξ∈(a,b),即f(b)-f(a)=ξf''(ξ)lnb/aξ∈(a,b
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证明对于f(x)和ln x在[a,b]上用柯西中值定理,有
[f(b)-f(a)]/[lnb-lna]=f'(ξ) ξ∈(a,b),
即 f(b)-f(a)=ξf'(ξ)lnb/a ξ∈(a,b).
对于f(x)和lnx，存在ξ∈(a,b),使得（f(b)-f(a)）/（lnb-lna） =f'(ξ)/ln'(ξ)
（这个定理楼主知道吧？定理原内容是吧lnx换成gx了，名字是啥我忘了，柯西中值定理还是什么中值定理来着……）
化简得到f(b)-f(a)=ξf'(ξ)ln(b/a )
即：存在ξ∈(a,b),使f(b)-f(a)=ξf'(ξ)lnb/a...
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对于f(x)和lnx，存在ξ∈(a,b),使得（f(b)-f(a)）/（lnb-lna） =f'(ξ)/ln'(ξ)
（这个定理楼主知道吧？定理原内容是吧lnx换成gx了，名字是啥我忘了，柯西中值定理还是什么中值定理来着……）
化简得到f(b)-f(a)=ξf'(ξ)ln(b/a )
即：存在ξ∈(a,b),使f(b)-f(a)=ξf'(ξ)lnb/a
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