f(x)是定义在【-1,0)∪(0,1】上的偶函数,当x∈【-1,0）时,f(x)=x^3-ax(a∈R)是否存在a,使得当x∈（0,1】时,f(x)有最大值-1

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/20 06:52:06

f(x)是定义在【-1,0)∪(0,1】上的偶函数,当x∈【-1,0）时,f(x)=x^3-ax(a∈R)是否存在a,使得当x∈（0,1】时,f(x)有最大值-1f(x)是定义在【-1,0)∪(0,1

f(x)是定义在【-1,0)∪(0,1】上的偶函数,当x∈【-1,0）时,f(x)=x^3-ax(a∈R)是否存在a,使得当x∈（0,1】时,f(x)有最大值-1
f(x)是定义在【-1,0)∪(0,1】上的偶函数,当x∈【-1,0）时,f(x)=x^3-ax(a∈R)
是否存在a,使得当x∈（0,1】时,f(x)有最大值-1

f(x)是定义在【-1,0)∪(0,1】上的偶函数,当x∈【-1,0）时,f(x)=x^3-ax(a∈R)是否存在a,使得当x∈（0,1】时,f(x)有最大值-1
因为是偶函数,考虑【-1,0）上是一样的
当x∈【-1,0）时,f(x)=x^3-ax(a∈R)
y'=3x²-a
(1)a>3
y'<0
f(x)在【-1,0)上单调递减.
最大值为f(-1)=-1+a=-1
a=0
舍去
(2) 0最大值为f(-√(a/3)时有最大值
为(-√(a/3)*(a/3)-a(-√(a/3)=-1
无解
(3) a≤0
f'(x)>0
f(x)在【-1,0)上单调递增.
无最大值
综上不存在这样的a,使得当x∈（0,1】时,f(x)有最大值-1

因为f(x)是偶函数，所以[-1,0)的最大值是-1
f(x)'=3*x^2-a
当a小于等于0时，f(x)恒为增函数，此时f(x)的最大值非常接近0
当a大于0时，f(x)在[-1,-sqrt(a/3))为增函数，(-sqrt(a/3),0)为减函数
此时f(x)最大值为f(-sqrt(a/3))
此时最大值大于0
所以不存在