设函数f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,∞)上的函数,且f(x)满足关系式3f(x) 2f(1/x)=4x.求f(x).求写的清楚

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 11:28:41
设函数f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,∞)上的函数,且f(x)满足关系式3f(x)2f(1/x)=4x.求f(x).求写的清楚设函数f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,∞)上的函数,且f(x)满足

设函数f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,∞)上的函数,且f(x)满足关系式3f(x) 2f(1/x)=4x.求f(x).求写的清楚
设函数f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,∞)上的函数,且f(x)满足关系式3f(x) 2f(1/x)=4x.求f(x).
求写的清楚

设函数f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,∞)上的函数,且f(x)满足关系式3f(x) 2f(1/x)=4x.求f(x).求写的清楚
3f(x)+2f(1/x)=4x.(1)
(1)式左右两边乘以2/3,得:
9/2f(x)+3f(1/x)=6x.(2)
将x=1/x代入(1)式,得:
3f(1/x)+2f(x)=4/x.(3)
将(2)式左右两边与(3)式左右两边相减,得:
5/2f(x)=6x-4/x.(4)
(4)式左右两边乘以2/5,得:
f(x)=12/5x-8/5x,x∈(-∞,0)∪(0,+∞)

设函数f(x)是定义在(-∞,0)∪(0, ∞)上的函数
由此句话可得知,f(x)是分式函数,分母中肯定有字母x,因为x≠0
对于关系式3f(x)+ 2f(1/x)=4x [1]
若令x=1/x,则关系式仍成立。可以相信代入求值。
即3f(1/x)+ 2f(x)=4/x [2]
则[1]×3得到9f(x)+ 6f(1/x)=12x [3]

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设函数f(x)是定义在(-∞,0)∪(0, ∞)上的函数
由此句话可得知,f(x)是分式函数,分母中肯定有字母x,因为x≠0
对于关系式3f(x)+ 2f(1/x)=4x [1]
若令x=1/x,则关系式仍成立。可以相信代入求值。
即3f(1/x)+ 2f(x)=4/x [2]
则[1]×3得到9f(x)+ 6f(1/x)=12x [3]
和[2]×2得到4f(x)+ 6f(1/x)=8/x [4]
然后[3]-[4]得到5f(x)=12x -8/x
可化简得f(x)=(12x^2-8)/5x

收起

设函数f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的函数,且f(x)满足关系式f(x)+2f(1/x)=3x.求f(x). 设函数f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的函数,且f(x)满足关系式f(x)+2f(1/x)=3x.求f(x). 设函数f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的函数,且f(x)满足关系式3f(x)+2f(1/x)=4x.求f(x). 设函数f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,∞)上的函数,且f(x)满足关系式3f(x) 2f(1/x)=4x.求f(x).求写的清楚 设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且在区间(-∞,0)上是减函数,求不等式f(3x^2+x-3) 设函数fx是定义在r上的函数,满足f(x+2)=-f(x),且当0 高三函数题目求解~设f(x)是定义在R上的奇函数,在(-∞,0)上有f'(x)+f(x) 设函数f(x)是定义在(0,+∞)上的单调递增函数,f (x)=f(x/y)+f(y),f(3)=1,证明f(x)+f(x-1/5)大于等于2有急用的、 设函数f(x)是定义在(0,+∞)上的单调递增函数,f (x)=f(x/y)+f(y),f(3)=1,证明f(x)+f(x-1/5)大于等于2急用、、 急 设函数f(x)是定义在(-3,3)上的奇函数,当0 (1)设f (x)是偶函数,g (x)是奇函数,且f (x)+g(x)=1/X+1求函数f (x),g(x)的解析式(2)设函数f (x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,又f (x)在(0,+∞)上是减函数,且f (x)<0,试判断函数F(X)=1/f(x)在(-∞,0) 设f(x)是定义在(0,+∞)上的函数,且满足条件:⒈f(xy)=f(x)+f(y);⒉f(2)=1;⒊在(0,+∞)上是增函数.如果f(2)+f(x-3) 设f是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的函数,f(x)满足:f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)是区间(0,∞)上的递增函数.1.求f(1),f(-1)的值:2.求证f(x)是偶函数:3.解不等式f(2)+f(x-2/1) 设f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,且在(0+∞,)上是增函数.(1)若mn 设f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,那么f(2)与f(a方+2a+2)的大小关系是? 设函数f(x)在(-∞,+∞)内有定义,f(0)不等于0,f(xy)=f(x)f(y),证明:f(x)=1 设f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1.若f(x)+f(2-x) 设f(x)是定义在(0,∞)上的增函数,f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),求满足不等式f(x)+f(x-3)