设f（x）=lim┬(n→+∞)⁡〖(1-x^2n)/(1+x^2n )〗 x,则f（x） 的间断点是_____

设f（x）=lim┬(n→+∞)⁡〖(1-x^2n)/(1+x^2n )〗 x,则f（x） 的间断点是_____
设f（x）=lim┬(n→+∞)⁡〖(1-x^2n)/(1+x^2n )〗 x,则f（x） 的间断点是_____

设f（x）=lim┬(n→+∞)⁡〖(1-x^2n)/(1+x^2n )〗 x,则f（x） 的间断点是_____
∵当x<1时 lim[n-->+∞]x^(2n)=0 lim[n-->+∞][1-x^(2n)]/[(1+x^(2n)]=1
当x=1时 lim[n-->+∞]x^(2n)=1 lim[n-->+∞][1-x^(2n)]/[(1+x^(2n)]=0
当x>1时 lim[n-->+∞]x^(-2n)=0
lim[n-->+∞][1-x^(2n)]/[(1+x^(2n)]=lim[n-->+∞][x^(-2n)-1]/[(x^(-2n)+1]=-1
∴ f(x)是个分段函数：
当x<1时 f(x)=x ； 当x=1时 f(x)=0； 当x>1时 f(x)=-x.
由函数的连续性知,在x≠1处函数均连续,而lim[x-->1-]f(x)=1, lim[x-->1+]f(x)=-1, f(1)=0
所以,x=1是函数的阶跃间断点.应填入：间断点是__x=1__