x^3+8x+103=0如何解方程

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 10:44:15
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x^3+8x+103=0如何解方程

x^3+8x+103=0如何解方程
令f(x)=x^3+8x+103
f′(x)=3x^2+8＞0,所以函数是单调增函数
方程只有一个解
f(-5)=-62
f(-4)=7
所以根在-5~-4之间
继续用二分法可解出
f(-4.121)=0.047
f(-4.122)=-0.012
解在-4.121~-4.122之间
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这个太麻烦了，有公式可套用。

方程x^3+px+q=0的三个根为：
x1=[-q/2+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)]^(1/3)+
+[-q/2-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)]^(1/3)；
x2=w[-q/2+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)]^(1/3)+
+w^2[-q/2-((q/2)^2...

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这个太麻烦了，有公式可套用。

方程x^3+px+q=0的三个根为：
x1=[-q/2+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)]^(1/3)+
+[-q/2-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)]^(1/3)；
x2=w[-q/2+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)]^(1/3)+
+w^2[-q/2-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)]^(1/3)；
x3=w^2[-q/2+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)]^(1/3)+
+w[-q/2-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)]^(1/3)，
其中w=(-1+i√3)/2。

我用计算器算出来一个：x1=-4.121789319346327

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