如图,直线AB交x轴正半轴于点A(4,0),交y轴正半轴于点B(0,4)1、D为OA的中点,过点O作OE⊥BD于F,交AB于E,求证：∠BDO=∠EDA2、若P为x轴上A点右侧任意一点,以BP为边作等腰Rt△PBM,其中PB=PM,直线MA交y轴于点Q

如图,直线AB交x轴正半轴于点A(4,0),交y轴正半轴于点B(0,4)1、D为OA的中点,过点O作OE⊥BD于F,交AB于E,求证：∠BDO=∠EDA2、若P为x轴上A点右侧任意一点,以BP为边作等腰Rt△PBM,其中PB=PM,直线MA交y轴于点Q
如图,直线AB交x轴正半轴于点A(4,0),交y轴正半轴于点B(0,4)
1、D为OA的中点,过点O作OE⊥BD于F,交AB于E,求证：∠BDO=∠EDA
2、若P为x轴上A点右侧任意一点,以BP为边作等腰Rt△PBM,其中PB=PM,直线MA交y轴于点Q,当点P在x轴上运动时,线段OQ的长是否发生变化?若不变,求其值；若变化,求线段OQ的取值范围

如图,直线AB交x轴正半轴于点A(4,0),交y轴正半轴于点B(0,4)1、D为OA的中点,过点O作OE⊥BD于F,交AB于E,求证：∠BDO=∠EDA2、若P为x轴上A点右侧任意一点,以BP为边作等腰Rt△PBM,其中PB=PM,直线MA交y轴于点Q

1.证明:作AH⊥OA,交OE的延长线于H,则∠HAE=∠DAE=45°.
∵OA=OB=4;∠AOH=∠OBD(均为角BOF的余角);∠OAH=∠BOD=90°.
∴⊿OAH≌⊿BOD(ASA),AH=OD=AD;∠H=∠BDO.
∵AH=AD;∠HAE=∠DAE;AE=AE.
∴⊿HAE≌⊿DAE(SAS),∠H=∠EDA=∠BDO.
2.OQ的长度不变化.
证明:作MN⊥X轴于N.
∵∠MPN=∠PBO(均为角OPB的余角);
   又PM=PB;∠PNM=∠BOP=90°.(已知)
∴⊿PNM≌⊿BOP(AAS),MN=PO;PN=BO=AO.
则PN+AP=AO+AP,即AN=PO=MN,∠MAN=45°.
∴∠OAQ=∠MAN=45°(对顶角相等).
故⊿OAQ为等腰直角三角形,OQ=OA=4. 

1.AB:x+y=4;OE:2y-x=0解得E(8/3,4/3)。k(DE)=2,k(BD)=-2,证毕
2.不变，这种题一般不变。
设P(t,0),(向量)PM=-i(向量)PB，故M(t+4,t)
MA:t(x-4)=ty，令x=0，则y=-4恒为一解，因而恒过(0,-4)