两个非零自然数的积、和、差必有一个能被3整除的数正确还是错误?为什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 09:54:03
两个非零自然数的积、和、差必有一个能被3整除的数正确还是错误?为什么?
两个非零自然数的积、和、差必有一个能被3整除的数
正确还是错误?为什么?
两个非零自然数的积、和、差必有一个能被3整除的数正确还是错误?为什么?
正确
因为被3除有且只有三种情况,即余数是0,1,2三种情况.
由于这两个都是非零自然数,因此
（1）当这两个数中有一个数是3的倍数时（被3除余数是0）,这两个数的积能被3整除；
（2）当这两个数被3除的余数不同时（0除外,余数是1和2）,这两个数的和能被3整除；
（3）当这两个数被3除的余数相同时,这两个数的差能被3整除.
所以两个非零自然数的积、和、差必有一个能被3整除的数是正确的.
错误
两个偶数的积、和、差是偶数，偶数是不能被3整除的
还有一些奇数不可被整除
反证法；
假设都不能被3整除，
首先它本身不能被3整除，所以被3除后要么余1要么余2，
则分三种情况了，
（1）两个都余1；
（2）两个都余2；
（3）一个都余1，一个余2.
显然都不成立。
所以是正确的。
错啊 ，举几个反例就行了，9 和10 得出19 和1
反证法；
假设都不能被3整除，
首先它本身不能被3整除，所以被3除后要么余1要么余2，
则分三种情况了，
（1）两个都余1；
（2）两个都余2；
（3）一个都余1，一个余2.
显然都不成立。
所以是正确的。
回答者： ply20082009 - 助理 二级 2009-8-1 09:37
正确
因为被3除有...
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反证法；
假设都不能被3整除，
首先它本身不能被3整除，所以被3除后要么余1要么余2，
则分三种情况了，
（1）两个都余1；
（2）两个都余2；
（3）一个都余1，一个余2.
显然都不成立。
所以是正确的。
回答者： ply20082009 - 助理 二级 2009-8-1 09:37
正确
因为被3除有且只有三种情况，即余数是0，1，2三种情况。
由于这两个都是非零自然数，因此
（1）当这两个数中有一个数是3的倍数时（被3除余数是0），这两个数的积能被3整除；
（2）当这两个数被3除的余数不同时（0除外，余数是1和2），这两个数的和能被3整除；
（3）当这两个数被3除的余数相同时，这两个数的差能被3整除。
所以两个非零自然数的积、和、差必有一个能被3整除的数是正确的。
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