∫1/（25+x^2）^1/2 dx 用第二类换元法求不定积分过程,

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/18 20:41:32

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令x=5tana,则dx=5sec²a da
∫1/√(25+x²) dx
=∫1/√(25+25tan²a)·5sec²ada
=∫1/(5seca)·5sec²ada
=∫secada
=ln|seca+tana|+C
=ln|√(x²/25+1)+x/5|+C
注：
∫secxdx
=∫(1/cosx)dx
=∫[cosx/(cosx)^2]dx
=∫[1/1-(sinx)^2]d(sinx)
=(1/2)∫[1/(1-sinx)+1/(1+sinx)]d(sinx)
=(1/2)[-ln|1-sinx|+ln|1+sinx|]+C
=(1/2)ln|(1+sinx)/(1-sinx)|+C
=ln|secx+tanx|+C

x-9/[(根号)x]+3 dx ∫ x+1/[(根号)x] dx ∫ [（3-x^2）]^2 dx ∫[dx/(e^x(1+e^2x)]dx ∫(x-1)^2dx, ∫x^1/2dx ∫dx/（1－2x）求不定积分（用第二类换元积分法）三题求解求解(1)∫dx/x^2√1+x^2;(2)∫√1-x^2/1+x dx;(3)∫x^2/√25-4x^2 dx. ∫x／（1+2x）（1+x）dx ∫（(x+2)/4x(x^2-1)）dx ∫1/x^2+x+1dx ∫1/(x^2+x+1)dx ∫dx/x^2(1-x^2) ∫dx/x^2(1+x^2) ∫X^2/1-x^2 dx. ∫X^2/1-x^2 dx. ∫ (x+arctanx)/(1+x^2) dx ∫（x^2+1/x^4)dx ∫2 -1|x²-x|dx ∫x^2/1+X dx.