如图,已知一次函数y=-4\3X+8的图像与X轴、Y轴分别相交于点A、B,AE平分角BAO,交y轴于点E1.求点A坐标2.求直线AE的解析式3.过点B作BF垂直于AE,垂足为F,联结OF（1）.求证Of=BF（2）.求三角形OFB的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 14:36:04
如图,已知一次函数y=-4\3X+8的图像与X轴、Y轴分别相交于点A、B,AE平分角BAO,交y轴于点E1.求点A坐标2.求直线AE的解析式3.过点B作BF垂直于AE,垂足为F,联结OF（1）.求证Of=BF（2）.求三角形OFB的面积
如图,已知一次函数y=-4\3X+8的图像与X轴、Y轴分别相交于点A、B,AE平分角BAO,交y轴于点E
1.求点A坐标
2.求直线AE的解析式
3.过点B作BF垂直于AE,垂足为F,联结OF
（1）.求证Of=BF
（2）.求三角形OFB的面积
如图,已知一次函数y=-4\3X+8的图像与X轴、Y轴分别相交于点A、B,AE平分角BAO,交y轴于点E1.求点A坐标2.求直线AE的解析式3.过点B作BF垂直于AE,垂足为F,联结OF（1）.求证Of=BF（2）.求三角形OFB的面积
⑴令Y=0,-4/3X+8=0得：X=6,∴A(6,0),
⑵OB=8,OA=6,∴AB=10,
∵AE平分∠BAO,∴OE/BE=OA/AB=6/10=3/5,
∴OE=3,E(0,3),
∴直线AE解析式：Y=1/2X+3,
⑶∵∠BFA=∠BOA=90°,∴A、B、F、O四点共圆,
∴∠OBF=∠OAF,∠BAF=∠BOF,
∵∠OAF=∠BAF,
∴∠BOF=∠OBF,
∴OF=BF.
②过F作FG⊥Y轴于G,
则OG=1/2OB=4,∴EG=1,
又FG∥X轴,∴EG/FG=OE/OA=1/2
∴FG=2.
∴SΔOFB=1/2OB*FG=8.
⑴令Y=0，-4/3X+8=0得：X=6，∴A(6，0)，
(2)过E点作EG垂直于AB于点G，
则:三角形OEA全等三角形GEA，OE=EG
三角形OAB的面积=1/2*OA*OB=1/2*AB*EG+1/2*OA*OE=6*8=10*EG+6EG
所以：OE=3，E（0,3）
设：ae的函数式为y=aX+B
将A（6,0），E（0,3）代入上式<...
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⑴令Y=0，-4/3X+8=0得：X=6，∴A(6，0)，
(2)过E点作EG垂直于AB于点G，
则:三角形OEA全等三角形GEA，OE=EG
三角形OAB的面积=1/2*OA*OB=1/2*AB*EG+1/2*OA*OE=6*8=10*EG+6EG
所以：OE=3，E（0,3）
设：ae的函数式为y=aX+B
将A（6,0），E（0,3）代入上式
0=6A+B
3=B
A=-1/2
ae的函数式为y=-1/2X+3
（3延长BF交X轴于M，易得ΔAFB≌ΔAFM(公共边、直角、角平分线)，
∴BF=FM，∴OF=1/2BM=BF(直角三角形斜边上中线等于斜边的一半)。
（4）过F作FH垂直OB于点H，
∴ΔOFB中OF=FB，所以FH是ΔOFB中OB的垂直平分线
H（0，4）
则F点坐标为（x，4）代入Y=-1/2x+3得 x=-2，
所以FH=2
SΔOFB=1/2*OB*FH=1/2*8*2=8
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