倍数的概念是什么不要告诉我 1.一个整数能够被另一整数整除,这个整数就是另一整数的倍数 (这也叫定义吗)难到 一定要是整数除以一个整数吗.不能是实数和实数吗 比如 2.1除以0.3 2.还有
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 23:22:10
倍数的概念是什么不要告诉我 1.一个整数能够被另一整数整除,这个整数就是另一整数的倍数 (这也叫定义吗)难到 一定要是整数除以一个整数吗.不能是实数和实数吗 比如 2.1除以0.3 2.还有
倍数的概念是什么
不要告诉我
1.一个整数能够被另一整数整除,这个整数就是另一整数的倍数 (这也叫定义吗)
难到 一定要是整数除以一个整数吗.不能是实数和实数吗 比如 2.1除以0.3
2.还有 倍数有正负之分 ,难道不能说 一个数是另一个数字的负几倍吗,
如果你的回答是不能 ,那么是不是默认倍数 的范围 是大于零的正整数.
3.(零除外) 一个数的是不是可以被本身整除得到倍数 是不是1.. 那么反之 可以说1 是不是所有数的倍数、、或者说 1 就是倍数.
4. 你是不是 认为0除以0 等于0 那为什么 为什么不说 0 是0 的1 倍呢, 或者说 N个0是0的N 倍呢.
倍数的概念是什么不要告诉我 1.一个整数能够被另一整数整除,这个整数就是另一整数的倍数 (这也叫定义吗)难到 一定要是整数除以一个整数吗.不能是实数和实数吗 比如 2.1除以0.3 2.还有
先说最基本的用法:
a 是 b 的 “倍数”;
这既是日常用语,也是数学上的专业术语,另外一种等价的说法是:
a 是 b 的 ”整数倍”.
可见,所谓 ”倍数” 就是 “整数倍”的意思,这个概念是根据 ”整除” 的概念来定义的,所以会要求:a、b 都是整数,且 b 不为零.这句话就表示:
a 能被 b 整除;
所以我们还可以这样使用该词:
a 是不是 b 的 ‘倍数’?——表示:a 能不能被 b 整除?
a 不是 b 的 ‘倍数’——表示:”a 不能被 b 整除”;
因为”整除”是允许讨论负整数的,所以,”负整数倍数”也是有有意义的.当然,对于没学过负数或不打算讨论负数的情形而言,所谓 “倍数” 就是专指 “正整数倍数” 了——这也是允许的.
继续分析这句话:
a 是 b 的 “倍数”;
(1)、这句话中,”是” 不是 ”等于”、”等同于” 的意思,而是 ”属于”的意思.
另外,我们知道:乘法与除法互为逆运算.所以,既然能根据”整除”来定义,也就可以根据“整数乘法”来定义.所以换种说法,这句话就成了:
b 的 ”倍数” ”包括” a;
(2)、”倍数” 一词总是与某个数字(即上面的 b)相关联;比如:
2 的倍数、5 的倍数、10 的倍数……
(3)、与数字(b)关联后,”倍数”所表示的对象是另一个数字(即:a);当然,只知道 b 的话,还无法确定 a 的具体值;比如:
0 是 2 的倍数;2 的倍数包括 0;
2 是 2 的倍数;2 的倍数包括 2;
-2 是 2 的倍数;2 的倍数包括 -2;……
可见,0、2、-2……都是 2 的倍数,若以 b 表示 2,a 就是这些倍数其中之一.而所谓的 “倍数” 最终所指的就是数字 a,前提是必须先与 b 相关联.
(4)、要想确定 a 的具体取值,还要知道第三个数字,即:用 b 整除 a 所得的商,记作:m;于是有:
a 是 b的 m 倍;
或:
b 的 m 倍 是 a;
因为增加了一个数字 m,那 a 的取值就可以确定了;比如:
0 是 2 的0 倍;2 的 0 倍 是 0;
2 是 2 的1 倍;2 的 1 倍 是 2;
-2 是 2 的 -1 倍;2 的 -1 倍 是 -2;……
此时不再说 “倍数”,而是用 ”倍” 这个词.因为 “倍” 字的前面总是关联某个“数”(即:m),所以有时也会把 “倍”字所关联的“数” m 称作 “倍数”——m 是 从 b 得到 a 所需要 “扩大的倍数”.此时,m 是 a 除以 b 的商,是整数 a 的因数,还是乘法算式 b × m = a 中的乘数.
注意:这里出现了 “倍数” 一词,显然这个词的含义已经不同于前面.它所表达的意思是:翻倍或累加的次数.根据这个定义,称其为 “倍数” 也说得通.不过为了避免与其常规用法混淆,“倍数”一词在表示这种含义时,必须用类似上面的某种说法,如:“扩大的倍数”、“增长的倍数”等.这姑且算作 “倍数” 一词的第二种用法,根据上下文可以很容易区分这两种用法.
(5)、对于“倍数”的第二种用法,是可以将其从整数推广到全体实数的.因为,它不再表示某个(整)数 a 是否是另一个(整)数 b 的 “倍数”——即“整数倍”,而是表示将任意一个数(b),扩大(或增加)的“倍数”——m.即:a、b、m 可以是任意实数,只不过 b 不能为零.
(6)、再说一下“乘法”定义与“除法”定义的区别;
除法定义:a 是 b 的倍数;a 是 b 的m 倍;
乘法定义:b 的倍数包括a;b 的 m 倍是 a;
两种定义内部,前后两部分的区别都是:讨论范围是 “整数” 还是 “实数”;而除法与乘法这两种定义之间的区别则是:除法不允许 b 为零,而乘法允许.
至于深层原因,则涉及到”群论”、”幺元”、”零元”、”逆元”等高等数学的概念.你只要知道,是先有了”乘法”,后有了”除法”的就行了.这也是乘法比除法适用性更强的原因之一.
对于我们所关心的”零”,因为它是”乘法”运算的”零元”,是不可能有”逆元”的,而”逆运算”就是根据”逆元”来定义的,所以”零”不能用作 “除法”运算的”除数”.总之:
我们可以说:0 的任意倍,都是 0;即:0 的 “倍数” 只有 0;
却不可以说:某个数(包括 0 本身)是 0 的多少倍;
其实,正是第一句中的 “任意” 一词使第二句话变得没有意义了.