把长239米的钢筋截成17米和24米长的钢筋,如何截法最省材料?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 04:16:04
把长239米的钢筋截成17米和24米长的钢筋,如何截法最省材料?
把长239米的钢筋截成17米和24米长的钢筋,如何截法最省材料?
把长239米的钢筋截成17米和24米长的钢筋,如何截法最省材料?
显然无残料的剪法是最优方案.于是考虑二元一次不定方程的整数解问题
这里我们先用算术方法来解.因为189÷7=27.
第一种方案：7米27个,4米0个,又由于4与7的最小公倍数为28,所以7米的减少4根,4米的增加7根即可,所以有：
第二种方案7米 23个 4米 7个
第三种方案7米 19个 4米 14个
第四种方案7米 15个 4米 21个
第五种方案7米 11个 4米 28个
第六种方案7米 7个 4米 35个
第七种方案7米 3个 4米42个
如用求二元一次不定方程的整数解的方法.
设4米长的剪x根,7米长的剪y根,依题意列方程
4x＋7y＝189.
根据倍数分析法可知
7｜x（即x是7的倍数）.
令x1＝0,则7y＝189,解出y1=27；
x2＝7,则7y＝161,解出y2＝23；
x3=14,则7y＝133,解出y3＝19；
x4=21,则7y=105,解出y4=15；
x5＝28,则7y=77,解出y5=11；
x6=35,则7y＝49,解出y6＝7；
x7=42,则7y＝21,解出y7=3.
因此,有七种剪法都是最省材料的.
说明：本例是最简单的下料问题,属于“线性规划”的范畴,线性规划是运用一次方程（组）、一次函数来解决规划问题的数学分支.规划论研究的问题主要有两类：一确定了一项任务,研究怎样精打细算使用最少人力、物力和时间去完成它；另一类是在已有一定数量的人力、物力和财力的条件下,研究怎样合理调配,使它们发挥最大限度的作用,从而完成最多的任务.这种解法仅供学习有余力的学生进一步学习时参考