如图,点D在边BC上,∠1=∠2,DA=DB,AC=二分之一AB（1）求证：DC垂直AC（2）求证：AD=2CD∠1是∠CAD∠2是∠DAB
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/09 06:17:58
如图,点D在边BC上,∠1=∠2,DA=DB,AC=二分之一AB（1）求证：DC垂直AC（2）求证：AD=2CD∠1是∠CAD∠2是∠DAB
如图,点D在边BC上,∠1=∠2,DA=DB,AC=二分之一AB
（1）求证：DC垂直AC（2）求证：AD=2CD
∠1是∠CAD
∠2是∠DAB
如图,点D在边BC上,∠1=∠2,DA=DB,AC=二分之一AB（1）求证：DC垂直AC（2）求证：AD=2CD∠1是∠CAD∠2是∠DAB
过D点向AB作垂线,垂足为H,等腰三角形ADB中,AH=1/2AB,所以AH=AC
又因为角1=角2,AD=AD,因此,三角形ACD全等于三角形AHD.
所以角C=角AHD=90度,即DC垂直AC
（2）思路：角C是90度,角CAB是角B的两倍,可得角CAB=60度,则角1=30度
在Rt三角形ACD中,30度角所对的直角边是斜边的一半,所以AD=2CD
（自己换成数学符号）
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角一角二在哪？
取AB中点E，连接DE，依题意可知：AE=BE=1/2AB=AC
∵DA=DB，AE=BE,DE=DE
∴△ADE≌△BDE
∴∠AED=∠BED，∠DAE=∠DBE
∵∠AED+∠BED=180°
∴∠AED=∠BED=90° DE⊥AB
∵∠1=∠2，∠DAE=∠DBE
∴∠CAD=∠DAE，∠CDA=2∠DAE=2∠CAD
∵...
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取AB中点E，连接DE，依题意可知：AE=BE=1/2AB=AC
∵DA=DB，AE=BE,DE=DE
∴△ADE≌△BDE
∴∠AED=∠BED，∠DAE=∠DBE
∵∠AED+∠BED=180°
∴∠AED=∠BED=90° DE⊥AB
∵∠1=∠2，∠DAE=∠DBE
∴∠CAD=∠DAE，∠CDA=2∠DAE=2∠CAD
∵AE=AC，AD=AD
∴△ADE≌△ADC
∴∠DCA=∠DEA=90°
∴DC⊥AC ∠CAD+∠CDA=90°
∵∠CDA=2∠CAD
∴∠CAD=30°
∵DC⊥AC
∴AD=2CD
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