谁能帮我证明下这个行列式啊.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 21:10:44
谁能帮我证明下这个行列式啊.
谁能帮我证明下这个行列式啊.
谁能帮我证明下这个行列式啊.
左式 =
c4+c2+c3
1 a b a+b+c+d
1 b c a+b+c+d
1 c d a+b+c+d
1 d a a+b+c+d
= 0 ---- 因为 1,4列成比例, 所以行列式等于0
| 1 a b a |
| 1 b c b |
| 1 c d c | =0,
| 1 d a d |
| 1 a b b |
| 1 b c c |
| 1 c d d | =0,
| 1 d a a |
所以， 原式=
| 1 a b a | | 1 a b b| | 1 a...
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| 1 a b a |
| 1 b c b |
| 1 c d c | =0,
| 1 d a d |
| 1 a b b |
| 1 b c c |
| 1 c d d | =0,
| 1 d a a |
所以， 原式=
| 1 a b a | | 1 a b b| | 1 a b a+b+c+d | | 1 a b 1|
| 1 b c b | | 1 b c c| | 1 b c a+b+c+d | | 1 b c 1|
原式+| 1 c d c | + | 1 c d d| = | 1 c d a+b+c+d |= (a+b+c+d)*| 1 c d 1| =0
| 1 d a d | | 1 d a a| | 1 d a a+b+c+d | | 1 d a 1|
收起
用第二列加上第三列加上第四列，得到第二列全为A+B+C+D.然后提出A+B+C+D，得到第二列全为1，所以原行列式就为0了