共点力平衡重为10N的物体在水平地面上运动,已知物体与地面间的动摩擦因数为√3/3为了使物体匀速运动,力F至少多大?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 23:16:07
共点力平衡重为10N的物体在水平地面上运动,已知物体与地面间的动摩擦因数为√3/3为了使物体匀速运动,力F至少多大?
共点力平衡
重为10N的物体在水平地面上运动,已知物体与地面间的动摩擦因数为√3/3
为了使物体匀速运动,力F至少多大?
共点力平衡重为10N的物体在水平地面上运动,已知物体与地面间的动摩擦因数为√3/3为了使物体匀速运动,力F至少多大?
首先复习一下,平衡条件
合力为0,即Fx=0,Fy=0
从本题来看,是考查受力分析、平衡条件、力的合成和分解和求极值
物体受到：竖直向下的重力G,竖直向上的支持力F支,拉力F,磨擦力f
在水平方向上的合力为0,即F在水平方向的分力为Fcosa (其中a为F与水平面的夹角),应等于f,即f=Fcosa
竖直方向上的合力也为0,即F在水平方向的分力为Fsina,加上支持力F支应等于重力G,即Fsina+F支=G,
再有磨擦力公式f=uFN=uF支
由以上三式可得,F=uG/(cosa+usina)
当cosa+usina取最大值时,F有最小值,
cosa+usina的最大为（√1+u^2
故F至少为uG/（√1+u^2）=G/2
如果是高一新生的话,本题无法做,（因为高一新生还没有学习求极值的方法,）
受力分析 受重力 F力 所以合力为水平方向的力f 且f=ma=f摩擦 mg=10n
F摩擦=动摩擦因数*mg=√3/3*mg
所以f=√3/3*mg
又因为f为分力F与mg的合力 所以F=f/cosθ
θ为F与水平面的夹角
有动摩擦因数可确定摩擦力与支持力合力方向，再加上已知重力方向及大小，做出受力图，显然垂直摩擦力与支持力合力方向时，F取到最小值
设F与水瓶夹角为a
u（G-Fsina）=Fcosa
uG=F(usina+cosa)
接着就计算(usina+cosa)的最大值就可以了
主要是我忘记三角函数怎么化简了，抱歉啊