弧AB 弧CD 中点 EF APQ是什么三角形 圆⊙O中弧AB和弧AC的中点分别为E和F,直线EF交AC于P,交AB于Q,求证△APQ为等腰三角形

弧AB 弧CD 中点 EF APQ是什么三角形 圆⊙O中弧AB和弧AC的中点分别为E和F,直线EF交AC于P,交AB于Q,求证△APQ为等腰三角形
弧AB 弧CD 中点 EF APQ是什么三角形 圆
⊙O中弧AB和弧AC的中点分别为E和F,直线EF交AC于P,交AB于Q,求证△APQ为等腰三角形

弧AB 弧CD 中点 EF APQ是什么三角形 圆⊙O中弧AB和弧AC的中点分别为E和F,直线EF交AC于P,交AB于Q,求证△APQ为等腰三角形
应该是连接AE和AF
因为E,F是弧的中点,所以,弧AE=弧BE,弧AF=弧CF
所以角EAQ=角AFP,角AEQ=角FAP,
所以,三角形AEQ相似于FAP,
得出角FPA=角AQE
所以,角AQP=角APQ(等角的补角相等)
所以,三角形AQP为等腰三角形.

连接OE、OF，容易知道△OEF是等腰三角形，这样可以证明角APQ与角AQP相等，从而证毕。

等腰