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来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 10:38:57
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小明和小强平时是爱思考问题的学生,他们在学习《整式的运算》这一章时,发现有些整式乘法结果很有特点,例如:(x-1)(x^2+x+1)=x^3-1,(2a+b)(4a^2-2ab+b^2)=8a^2+b^3,小明说:“这些整式乘法左边都是一个二项式跟一个三项式相乘,右边是一个二项式”,小强说:而且右边都可以看成是某两项的立方的和(或差)”,小强说:“还有,我发现左边那个二项式和最后的结果有点像”,小明说:"二项式中间的符号,三项式中间项的符号和右边结果中间的符号有点联系”,
……亲爱的同学们,你能参与到他们的讨论中并找到相应的规律吗?
(1)能否用字母来表示你所发现的规律?
(2)你能利用上面的规律来计算(-x-2y)(x^2-2xy+4y^2)吗?

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因式分解的公式中有下列公式:
(x-y)(x^2+xy+y^2)=x^3-y^3
(x+y)(x^2-xy+y^2)=x^3+y^3
如果设x=2a,y=b,则第二个等式可以很容易用上述第二个公式推出.
如果设:X=-x,Y=-2y,则所求的整式运算就可以很容易得出结果了.

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