已知a,b是互异的正数,A是a,b的等差中项,G是a,b的正的等比中项,A与G有无确定的大小关系?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/07 23:33:52
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已知a,b是互异的正数,A是a,b的等差中项,G是a,b的正的等比中项,A与G有无确定的大小关系?
已知a,b是互异的正数,A是a,b的等差中项,G是a,b的正的等比中项,A与G有无确定的大小关系?

已知a,b是互异的正数,A是a,b的等差中项,G是a,b的正的等比中项,A与G有无确定的大小关系?
A>G.证明如下：
(a+b)/2-√ab=(a+b-2√ab)/2=(√a-√b)*(√a-√b)/2
因为a≠b,所以上面的结果恒大于零（上式是一个平方式）,显然有A>G.
根号没有打完整,很抱歉.希望还能看明白.

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