任意K个自然数,从中是否能找出若干个数（也可以是一个,也可以是多个）使得找出的这些数之和可以被K整除请说明理由
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 17:38:43
任意K个自然数,从中是否能找出若干个数（也可以是一个,也可以是多个）使得找出的这些数之和可以被K整除请说明理由
任意K个自然数,从中是否能找出若干个数（也可以是一个,也可以是多个）使得找出的这些数之和可以被K整除
请说明理由
任意K个自然数,从中是否能找出若干个数（也可以是一个,也可以是多个）使得找出的这些数之和可以被K整除请说明理由
设k个自然数为a1、a2、a3、a4、……、ak
并组成下列(k+1)个数：0、a1、(a1+a2)、(a1+a2+a3)、……、(a1+a2+a3+a4+……+ak)
因为任意一个自然数(正整数)被k除所得的余数为0、1、2、3、……、(k-1)；共有k种情况
所以可将上述(k+1)个和按被k除所得的不同余数分成k类.
根据抽屉原理原则,至少有两个和属于同一类
不妨设为：a1+a2+a3+a4+a5+……+aS与a1+a2+a3+a4+a5+……aT(1≤S＜T≤k)
即它们被k除所得的余数相同
则(a1+a2+a3+a4+a5+……aT)(a1+a2+a3+a4+a5+……+aS)=a﹙S+1﹚+a﹙S+2﹚＋……＋aT
﹛(S＋1)、﹙S＋2﹚……T是a的下标；注意下﹜
一定能被k整除,命题正确
绝对可以~
可用抽屉原理解释~~
构造k个和．设k个数是a1，a2，…，ak，考虑，b1，b2，b3，…bk其中b1=a1，b2=a1+a2，…，bk=a1+a2+a3+…+ak，
将b1至bk，按照除以K后的余数，分成K组。
第0组，即余数为0的组，有数的话，就直接取这个数
没数的话，就说明其他K-1组中，至少有1组有两个，或更多的数。
然后在这个...
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绝对可以~
可用抽屉原理解释~~
构造k个和．设k个数是a1，a2，…，ak，考虑，b1，b2，b3，…bk其中b1=a1，b2=a1+a2，…，bk=a1+a2+a3+…+ak，
将b1至bk，按照除以K后的余数，分成K组。
第0组，即余数为0的组，有数的话，就直接取这个数
没数的话，就说明其他K-1组中，至少有1组有两个，或更多的数。
然后在这个组里，任取两个数想减，得出一个和。
这个和就是这两个b值中，大数选定的，而小数未选的a的和~
收起
要看具体情况。比如1.可以找出0和1，相加得1.能被一整除。比如2，可以找出0，1，2.相加的3.不能被2整除。具体情况具体分析。