已知直线L过点P(3,2),且与x轴和y轴的正半轴分别交于A、B两点,求|PA|*|PB|取最小值时直线L的方程.强调用截距式!高二数学的方法啊= =
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/04 05:01:59
已知直线L过点P(3,2),且与x轴和y轴的正半轴分别交于A、B两点,求|PA|*|PB|取最小值时直线L的方程.强调用截距式!高二数学的方法啊= =
已知直线L过点P(3,2),且与x轴和y轴的正半轴分别交于A、B两点,求|PA|*|PB|取最小值时直线L的方程.
强调用截距式!
高二数学的方法啊= =
已知直线L过点P(3,2),且与x轴和y轴的正半轴分别交于A、B两点,求|PA|*|PB|取最小值时直线L的方程.强调用截距式!高二数学的方法啊= =
设A、B点坐标分别是(a,0)、(0,b)
则直线L的方程是x/a+y/b=1
因为P(3,2)在直线上,所以3/a+2/b=1
可以推出b=2a/(a-3)
|PA|=√[(a-3)^2+4]
|PB|=√[(b-2)^2+9]
所以|PA|*|PB|=√{[(a-3)^2+4]*[(b-2)^2+9]}(把b=2a/(a-3)带进去化简)
=√[9(a-3)^2+144/(a-3)^2+72]
当9(a-3)^2=144/(a-3)^2 时,即a=5时,|PA|*|PB|最小(最小值为12)
所以b=5
所以直线L的方程时x/5+y/5=1
根据题意:可设直线方程为:
y=k(x-3)+2,可得到:
A(3-2/k,0),B(0,2-3k).
所以:
(|PA||PB|)^2
=[(3-0)^2+(2-3k-2)^2][(3-3+2/k)^2+2^2]
=36(k^2+1/k^2+2)
要使|PA|*|PB|取最小值,即当:
k^2=1/k^2
所以:
k...
全部展开
根据题意:可设直线方程为:
y=k(x-3)+2,可得到:
A(3-2/k,0),B(0,2-3k).
所以:
(|PA||PB|)^2
=[(3-0)^2+(2-3k-2)^2][(3-3+2/k)^2+2^2]
=36(k^2+1/k^2+2)
要使|PA|*|PB|取最小值,即当:
k^2=1/k^2
所以:
k=1或者k=-1,考虑到与x,y轴的正半轴相交,所以:
k=-1。
所以L方程为:
y-2=-(x-3)
截距式为:
x/5+y/5=1.
收起