4444的7777次方+ 7777的4444次方 之和 除以9 余数是多少

4444的7777次方+ 7777的4444次方 之和 除以9 余数是多少
4444的7777次方+ 7777的4444次方 之和 除以9 余数是多少

4444的7777次方+ 7777的4444次方 之和 除以9 余数是多少
4444^7777+7777^4444
=16^7777+28^4444(利用一个数与它的各位数字之和对模9同余)
=(-2)^7777+1^4444(利用16与-2,28与1同余)
=-(2^7777)+1
=-(2^3)^2596*2+1(利用7777=2596*3+1)
=-(-1)^2596*2+1 (2^3=8与-1同余)
=-2+1
=-1
=8(mod9)
上面各式中的等号均是对模9的同余符号.

2

奥数同余基础题
4444mod9=-2 7777mod9=1
(-2)^7777=(-2)^(3*2592+1)=(-8)^2592*(-2)
(-8)mod9=1
故 4444^7777mod9=-2 7777^4444mod9=1
因此 原式=-1 即余数是8

4444模9余7 7^3=343模9余1
4444^7777模9余7
7777模9余1
7777^4444模9余1
其和模9余8