概率论与数理统计,

概率论与数理统计,
概率论与数理统计,

概率论与数理统计,
两个变量X和Y,分别取某些值概率的联合分布（我不知道国内术语怎麼描述的,所以还是不靠谱)
F(a,无穷)-F(a,b),F(a,无穷)其实等同一维的F(a),但这里要求用二维,我也不确定,其实我是老师的话没所谓
(1-Fx(x))(1-Fy(y))
(a-1)(3-a)/16=7/9 ,9(-a²+4a-3)=112,9a²-36a-85=0   (3a-17)(3a+5) ,a=17/3
D(X)=E(X²)-E(X)²   Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)   p(x,y)=Cov(X,Y)/根号(D(X)D(Y))
E(X²)=入+入²  ,E(X)=入 ,E(Y)=3入+3入²+2入-1=3入²+5入-1
D(Z)=5²D(X)+(-1)²D(Y)=91
独立同分布 E(XY²)=E(X)E(Y²)=u*(u²+o²)


二
1.
E(XY)=(1/3)∫(0~2)∫(0~1)xy(x+y) dxdy=(1/3)∫(0~2)(y/3+y²/2) dy=(4/6+8/6)/3=2/3
E(X)=(1/3)∫(0~2)∫(0~1)x(x+y) dxdy=(1/3)∫(0~2)1/3+y/2 dy=(2/3+4/4)/3=5/9
E(Y)=(1/3)∫(0~2)∫(0~1)y(x+y) dxdy=(1/3)∫(0~2)y/2+y² dy=(4/4+8/3)/3=11/9
E(X²)=(1/3)∫(0~2)∫(0~1)x²(x+y) dxdy=(1/3)∫(0~2)1/4+y/3 dy=(2/4+4/6)/3=7/18
E(Y²)=(1/3)∫(0~2)∫(0~1)y²(x+y) dxdy=(1/3)∫(0~2)y²/2+y³ dy=(8/6+16/4)/3=16/9
D(X)=7/18-25/81=13/162
D(Y)=16/9-121/81=23/81
Cov(X,Y)=2/3-55/81=-1/81
p(x,y)=(-1/81)/根号(13*23/(81²*2))=-根号(2/299)


2.
期望值分别是
1.6+5.4+2=9
和
0.8+7.2+1=9
相同期望
但是从分布看出Y的标准差小
Y风险小,X风险大
保守型教练选Y,喜欢豪赌的教练选X
估计这题意思是选Y
非要算的话
E(X²)=12.8+48.6+20=81.4
E(Y²)=6.4+64.8+10=81.2
方差分别是
0.4和0.2
其实都没差太多


3.
Fz(z)=P(Z<=z)=P(X+Y<=z)
   0<z<=1时
Fz(z)= ∫(0~z)∫(0~z-x)e^(-y) dydx
        =∫(0~z) 1-e^(x-z) dx
        =z-(1-e^(-z))
       
  z>1时
Fz(z)=∫(0~1)∫(0~z-x) e^(-y)dydx
       =1-(e^(1-z)-e^(-z))
       




fz(z)=F'z(z)

      =0(z<=0)
     
      =1-e^(-z) (0<z<=1)
     
      =e^(1-z)-e^(-z)=(e-1)e^(-z) (z>1)


4.
典型的不相关不独立


1）
根据对称性
E(X)=E(Y)=0


E(XY)=∫∫xy/π dxdy
        =∫(0~2π)∫(0~1)r&#178;costsint*r drdt
        =(1/4){sin2t/4|(0~2π)}
        =(1/4)*0
        =0
Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0


所以不线性相关
2）
fy(y)=∫(-根号(1-y&#178;)~根号(1-y&#178;))1/π dx
       =2根号(1-y&#178;)/π


fx(x)=2根号(1-x&#178;)/π
边缘密度函数乘积不等於联合密度函数,所以不独立


三
学深了需要较清晰的逻辑性,条理性.多加练习,多总结经验就能学好╮(╯▽╰)╭