已知A(1,0,0),B(0,-1,1),向量OA+向量λOB 与向量OB的夹角为120°,则λ＝____

已知A(1,0,0),B(0,-1,1),向量OA+向量λOB 与向量OB的夹角为120°,则λ＝____
已知A(1,0,0),B(0,-1,1),向量OA+向量λOB 与向量OB的夹角为120°,则λ＝____

已知A(1,0,0),B(0,-1,1),向量OA+向量λOB 与向量OB的夹角为120°,则λ＝____
1*0+n+n=根号(1+n^2+n^2)*根号(0+1+1)*cos120°
2n=根号（1+2n^2）*根号2*(-1/2)
4n^2=(1+2n^2)*1/2
6n^2=1
n=-根号6/6（正根舍去,第二个等式可知）

向量OA+向量λOB =(1,-λ,λ)
cos=(0*1-λ*(-1)+λ*1)/根号2λ^2+1*根号2=-0.5
解得λ=+-(根号下6)/6