初三数学证明（二）图在下面条件已知：Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,AF平分∠ACB,交CD于E,交CB于F而且EG‖AB 求证CF=GB步骤哈

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/20 07:45:57

初三数学证明（二）图在下面条件已知：Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,AF平分∠ACB,交CD于E,交CB于F而且EG‖AB求证CF=GB步骤哈初三数学证明（二）图在下面条件已知：Rt△A

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初三数学证明（二）
图在下面
条件
已知：Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,AF平分∠ACB,交CD于E,交CB于F
而且EG‖AB 求证CF=GB
步骤哈

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证明过程如下：
过F作FH垂直AB于H
因为AF平分∠ACB,FC垂直于AC,FH垂直于AB
所以CF＝HF(角平分线上的点到角两边的距离相等)
因为∠FAC=∠FAB,∠FAC+∠AFC=90,∠BAF+∠AED=90
所以∠AFC＝∠AED
又∠AED＝∠FEC
所以∠AFC=∠FEC
所以CF=CE
因为FH垂直于AB,CD垂直于AB
所以FH平行于CD
所以∠BFH=∠BCD
已证CF＝HF,CF=CE,所以FH=CE
又GE平行于AB,所以∠GEC=90
所以∠GEC＝∠BHF=90
综上,∠GEC＝∠BHF=90,FH=CE,∠BFH=∠BCD
所以△CGE全等于△FGH
所以BF=CH
所以BF-FG=CH-FG
即BG=CF

全部展开

过E点作辅助线，MN‖BC交AB于M，AC于N
因为AF是角平分线，所以ED=EN，因为MN平行BC所以角ENC是90度。
角NED与角cen对角相等。
两个直角三角形ned于cen全等。
ce=em
因为af是角平分线，
所以三角形aed于acf相似，
所以角cfe相等与角aed，
角aed于角cef对角相等，
所以三角形cfe是等腰三角形。
cf=ce
所以cf=cm
因为eg平行ab，em平行bc
所以四边形bmeg是平行四边形。
所以cm=bg
所以cf=bg。
答案全手打，符号化太麻烦，把因为所以换成符号，字母都大写就行了。

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