在等边三角形ABC中,CD和BE分别是AB,AC上的高,BE与CD相交于点O,EF⊥CD于点F,探究OF,OC的关系
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/08/27 02:10:33
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在等边三角形ABC中,CD和BE分别是AB,AC上的高,BE与CD相交于点O,EF⊥CD于点F,探究OF,OC的关系
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由于等边三角形中,高线也是角的平分线,则角ACD=30度,根据直角三角形中,30度所对的直角边等于斜边的一半,可得OE=(1/2)OC ;
又EF⊥CD,CD⊥AB,可得AB//EF,则角FEC=角A=60度,角OEF=30度,则在直角三角形OEF中,可得OF=(1/2)OE,所以OF=(1/4)OC.
答案是1:4
OF/OE=OE/OC=1/2
设OF为X,则OE=2X,OC=4X
所以OF/OC=X/4X=1/4
OC是OF的4倍
三角形OEF与三角形OCE相似
等边三角形,三心合一,故OC=2倍OD
又OD=OE
2倍的OE等于OC
自己再想想吧。。。