（1+√2x）ˆ3×（1-³√x）ˆ5的展开式中x的系数是多少

（1+√2x）ˆ3×（1-³√x）ˆ5的展开式中x的系数是多少
（1+√2x）ˆ3×（1-³√x）ˆ5的展开式中x的系数是多少

（1+√2x）ˆ3×（1-³√x）ˆ5的展开式中x的系数是多少
（1+√2x）ˆ3
展开式T(k+1)=C(3,k)*(√2x)^k
（1-³√x）ˆ5
展开式T(r+1)=C(5,r)*(-x^(1/3))^r
x的系数
∴k+r/3=1
k=0,r=3或k=1,r=0
x的系数=C(3,0)*(-C(5,3))+C(3,1)*√2*C(5,0)
=1*(-10)+3√2
=3√2-10
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慢慢相乘就是:
(1+√2x)³ = 2√2x³ + 6x² + 3√2x + 1
(1-³√x)⁵ = -³√(x⁵) + 5[³√(x⁴)] + 10[³√(x²)] - 10x - 5(³√x) + 1
简单办法:
算出二者的含x的...

全部展开

慢慢相乘就是:
(1+√2x)³ = 2√2x³ + 6x² + 3√2x + 1
(1-³√x)⁵ = -³√(x⁵) + 5[³√(x⁴)] + 10[³√(x²)] - 10x - 5(³√x) + 1
简单办法:
算出二者的含x的项(3√2x + 1, -10x + 1)和常数项
相乘:
(1+√2x)³(1-³√x)⁵展开式中x的系数是3√2 - 10

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两式相乘，1,第一式子为X^0时另一为X^1，则C30(√2x)^0×C53（-³√x）^3=-10X
2,第一式子为X^1时另一为X^0，则C31(√2x)^1×C50(-³√x)^0=3√2X
相加得（3√2-10）X