如图,如图正方形ABCD的边长为4,以正方形BC为直径在正方形内做半圆,再过A点做半圆切线,与半圆相切于F,于DC相交于E,求三角形ADE的面积和线段BF的长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 06:35:15
如图,如图正方形ABCD的边长为4,以正方形BC为直径在正方形内做半圆,再过A点做半圆切线,与半圆相切于F,于DC相交于E,求三角形ADE的面积和线段BF的长
如图,如图正方形ABCD的边长为4,以正方形BC为直径在正方形内做半圆,再过A点做半圆切线,与半圆相切于F,于DC相交于E,求三角形ADE的面积和线段BF的长
如图,如图正方形ABCD的边长为4,以正方形BC为直径在正方形内做半圆,再过A点做半圆切线,与半圆相切于F,于DC相交于E,求三角形ADE的面积和线段BF的长
连接CF、OE,OE、CF交于M,设CE＝X
则DE＝4－X
根据题意知,AF＝AB＝4,EF＝CE＝X
在直角三角形ADE中由勾股定理得：
16＋(4－X)^2＝(4＋X)^2
解得X＝1
所以DE＝3
所以三角形ADE的面积＝4*3/2＝6
因为OC＝2,
所以OE＝√5
显然,OE⊥CF
在直角三角形OCE中容易得到：OC^2＝OM*OE
所以OM＝4/√5
因为BF⊥CF,O是BC中点
所以BF＝2OM＝8√5/5
供参考!JSWYC
连接AO，交BF于G，
AB切圆于B，AE切圆于F，则有AB=AF=4，AO⊥BF，容易证明△ABG∽△ABO，
则有BG：AB=BO：AO
据勾股定理得AO=√（2²+4²）=2√5，
BF=2BG=2（2/2√5）4=8√5 /5，
EC切圆于C，AE切圆于F，同样有EC=EF，设EC=x，
有4²+（4-x）&su...
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连接AO，交BF于G，
AB切圆于B，AE切圆于F，则有AB=AF=4，AO⊥BF，容易证明△ABG∽△ABO，
则有BG：AB=BO：AO
据勾股定理得AO=√（2²+4²）=2√5，
BF=2BG=2（2/2√5）4=8√5 /5，
EC切圆于C，AE切圆于F，同样有EC=EF，设EC=x，
有4²+（4-x）²=（4+x）²，
解得x=1，
所以△ADE的面积4*3/2=6。.
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