已知:角ABC =角DBE=90°,DB =BE,AB=BC已知:角ABC =角DBE=90°,DB =BE,AB=BC (1)求证:AD=CE,AD垂直CE; (2)若三角形DBE 绕点B旋转到三角形ABC外部,其他条件不变,则(1)中结论是否仍成立?请证
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 23:51:11
已知:角ABC =角DBE=90°,DB =BE,AB=BC已知:角ABC =角DBE=90°,DB =BE,AB=BC (1)求证:AD=CE,AD垂直CE; (2)若三角形DBE 绕点B旋转到三角形ABC外部,其他条件不变,则(1)中结论是否仍成立?请证
已知:角ABC =角DBE=90°,DB =BE,AB=BC
已知:角ABC =角DBE=90°,DB =BE,AB=BC (1)求证:AD=CE,AD垂直CE; (2)若三角形DBE 绕点B旋转到三角形ABC外部,其他条件不变,则(1)中结论是否仍成立?请证明.
已知:角ABC =角DBE=90°,DB =BE,AB=BC已知:角ABC =角DBE=90°,DB =BE,AB=BC (1)求证:AD=CE,AD垂直CE; (2)若三角形DBE 绕点B旋转到三角形ABC外部,其他条件不变,则(1)中结论是否仍成立?请证
(1)证明:∵AB=BC,BD=BE,∠ABD=∠CBE
∴△ABD≌△CBE
由两个三角形全等可得AD=CE,∠BAD=∠BCE
∵∠BAD+∠DAC+∠ACB=90°
∠BAD=∠BCE
∴∠BCE+∠DAC+∠ACB=90°,即AD⊥CE
(2)结论仍成立.
证明:延长CE交AD于H,
∵∠ABC=∠DBE=90°,
∴D,B,C三点共线,
∴∠ABD=∠CBE=90°,
∵AB=BC,
DB=BE,
∴△ABD≌△CBE(SAS),
∴AD=CE,
角DAB=角ECB,
∵∠EBC+∠BEC+∠ECB=180°,
∴∠BEC+∠ECB=90°,
∵∠BEC=∠AEH(对顶角相等),
∴∠DAB+∠AEH=90°,
∵∠DAB+∠AEH+∠AHE=180°,
∴∠AHE=90°,
∴AD⊥CE.