如图,在平行四边形ABCD中,AB＞BC,∠BAD与∠ADC的平分线交于点E,∠ABC与∠BCD的平分线交于点F.（1）EF与AB之间有什么样的位置关系,为什么?（2）EF、BC与AB之间有怎样的数量关系,为什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/24 02:25:43
如图,在平行四边形ABCD中,AB＞BC,∠BAD与∠ADC的平分线交于点E,∠ABC与∠BCD的平分线交于点F.（1）EF与AB之间有什么样的位置关系,为什么?（2）EF、BC与AB之间有怎样的数量关系,为什么?
如图,在平行四边形ABCD中,AB＞BC,∠BAD与∠ADC的平分线交于点E,∠ABC与∠BCD的平分线交于点F.
（1）EF与AB之间有什么样的位置关系,为什么?
（2）EF、BC与AB之间有怎样的数量关系,为什么?
如图,在平行四边形ABCD中,AB＞BC,∠BAD与∠ADC的平分线交于点E,∠ABC与∠BCD的平分线交于点F.（1）EF与AB之间有什么样的位置关系,为什么?（2）EF、BC与AB之间有怎样的数量关系,为什么?
1.EF平行AB,可延长DE交AB于G,延长BF交CD于H,则可证∠AGE=∠ADE,AD=AG且∠AED=90度,故E为DG中点,同理可证F为BH中点,则EF平行AB；
2.双向延长EF分别交AD、BC于M、N,则ME=AG/2=AD/2,FN=CH/2=BC/2,所以EF=AB-BC；
1. EF平行AB，可延长DE交AB于G，延长BF交CD于H，则可证∠AGE=∠ADE，AD=AG且∠AED=90度，故E为DG中点，同理可证F为BH中点，则EF平行AB；
2.双向延长EF分别交AD、BC于M、N，则ME=AG/2=AD/2，FN=CH/2=BC/2，所以EF=AB-B
C
1. EF平行AB，可延长DE交AB于G，延长BF交CD于H，则可证∠AGE=∠ADE，AD=AG且∠AED=π/4，故E为DG中点，同理可证F为BH中点，则EF平行AB；
2.双向延长EF分别交AD、BC于M、N，则ME=AG/2=AD/2，FN=CH/2=BC/2，所以EF=AB-BC；
3.则变成EF平行AD，EF=BC-AB
饿
1. EF∥AB，可延长DE交AB于G，延长BF交CD于H，则可证∠AGE=∠ADE，AD=AG且∠AED=90度，故E为DG中点，同理可证F为BH中点，则EF平行AB；
2）EF+BC=AB．
易证∠AMD=∠ABF，
∴EM∥BF，EM=BF．
∴四边形EFBM是平行四边形．
∴EF=MB，BC=AD=AM．
∴EF+BC=AB．