已知直角三角形ABC中,角ACB=90度,CA=CB,

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/04 03:07:11
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证明：
因为△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°
所以AC＝BC,∠A＝∠ABC＝45°
将△ACM绕C旋转90度到△CBD的位置,连接ND
因为△ACM≌△BCD
所以CM＝CD,∠ACM＝∠BCD,∠A＝∠CBD＝45°,AM＝BD
因为∠ACB＝90°,∠MCN＝45°
所以∠ACM＋∠BCN＝45°
所以∠BCD＋∠BCN＝45°,即∠DCN＝45°
所以∠MCN＝∠DCN
又因为CN＝CN
所以△MCN≌△DCN（SAS）
所以MN＝ND
因为∠DBN＝∠ABC＋∠CBD＝45°＋45°＝90°
所以△BDN是直角三角形
所以BD^2＋BN^2＝DN^2
由于AM＝BD,MN＝ND
所以MN^2＝AM^2＋BN^2
供参考!

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