已知集合A={x/x2+(P+2)x+1=0},若A中的元素和正实数集没有公共元素,求实数P的取值范围.第一个2是平方

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 08:33:50
已知集合A={x/x2+(P+2)x+1=0},若A中的元素和正实数集没有公共元素,求实数P的取值范围.第一个2是平方已知集合A={x/x2+(P+2)x+1=0},若A中的元素和正实数集没有公共元素

已知集合A={x/x2+(P+2)x+1=0},若A中的元素和正实数集没有公共元素,求实数P的取值范围.第一个2是平方
已知集合A={x/x2+(P+2)x+1=0},若A中的元素和正实数集没有公共元素,求实数P的取值范围.第一个2是平方

已知集合A={x/x2+(P+2)x+1=0},若A中的元素和正实数集没有公共元素,求实数P的取值范围.第一个2是平方
令f(x)=x²+(p+2)x+1
当A是空集时△=(p+2)²-4<0
解得-4当A只有一解时
△=(p+2)²-4=0
解得p=-4或p=0
p=-4时x=1满足x>0
p=0时x=-1(舍)
当A有两个解时
△=(p+2)²-4>0
对称轴-b/2a=-(p+2)/2<0
f(0)=1>0
解得p>0
综上p的解集为{p|p>-4}

由于两个根的积是1,所以如果有根的话,根要是负数,两根之和-(p+2)就是非正数数,p大于等于-2.
或者方程没有根(p+2)^2-4<0,解得-4<p<0,
综合一下p>-4

A中的元素和正实数集没有公共元素
则x2+(P+2)x+1=0
可能无解,可能有两负根(0不是方程的根)
当方程无解时,
△=(P+2)^2-4<0
解得-4当方程有两负根时
△=(P+2)^2-4>=0
-(P+2)<0
解得P>=0
综上所述:P>-4