复变函数与积分变换的一道题,求知识帝解答.设z=a为函数f（z）的m级极点,则Res【f’（z）/f（z）,a】的结果是答案我知道了,是m.解题思路也行.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 14:24:14

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复变函数与积分变换的一道题,求知识帝解答.
设z=a为函数f（z）的m级极点,则Res【f’（z）/f（z）,a】的结果是
答案我知道了,是m.
解题思路也行.

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F(z)=f'(z)/f(z)=L(z)/(z-a)^m
标指数(index) m,n 在 b,c 之后,
L(z)=bm+b(m-1)(z-a)+...+b1(z-a)^(m-1)+∑(n=0,∞)cn(z-a)^(n+m)
lim(z->a) (m-1)次微分 [(z-a)^m F(z)]=(m-1)!b1=
(m-1)!Res【F(z)=f’（z）/f（z）,a】
lim(z->a) (m-1)次微分 [(z-a)^m f'(z)/f(z)]
= lim(z->a) (m-1)次微分 (z-a)^(m-1) f'(z)/[f(z)/(z-a)]
= lim(z->a) (m-1)次微分 (z-a)^(m-1) (∵ f'=lim f/(z-a))
=(m-1)!
Res【F(z)=f’（z）/f（z）,a】=1

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