如图在梯形ABCD中AD//BC,AB=DC=AD,角ADC=120 AB=2求梯形的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 11:41:56
如图在梯形ABCD中AD//BC,AB=DC=AD,角ADC=120 AB=2求梯形的面积
如图在梯形ABCD中AD//BC,AB=DC=AD,角ADC=120 AB=2求梯形的面积
如图在梯形ABCD中AD//BC,AB=DC=AD,角ADC=120 AB=2求梯形的面积
（1）证明：∵AB=DC,
∴梯形ABCD为等腰梯形．
∵∠C=60°,
∴∠BAD=∠ADC=120°,
又∵AB=AD,
∴∠ABD=∠ADB=30°．
∵AD∥BC,
∴∠DBC=∠ADB=30°．
∴∠BDC=90°．（1分）
由已知AE⊥BD,
∴AE∥DC．（2分）
又∵AE为等腰三角形ABD的高,
∴E是BD的中点,
∵F是DC的中点,
∴EF∥BC．
∴EF∥AD．
∴四边形AEFD是平行四边形．（3分）
∴AE=DF（4分）
∵F是DC的中点,DG是梯形ABCD的高,
∴GF=DF,（5分）
∴AE=GF．（6分）
在Rt△AED中,∠ADB=30°,
∵AE=1,
∴AD=2．
在Rt△DGC中∠C=60°,
并且DC=AD=2,
∴DG=3．（8分）
由（1）知：在平行四边形AEFD中EF=AD=2,
又∵DG⊥BC,
∴DG⊥EF,
∴四边形DEGF的面积=12EF•DG=3．（10分）
∵AD∥BC，AB=DC=AD=2
∴ABCD是等腰梯形
∴∠ADC+∠C=180°
即∠C=∠B=180°-∠ADC=180°-120°=60°
做AM⊥BC于M，DN⊥BC于N
∴MN=AD=2
∴在Rt△ABM中：∠B=606
那么∠BAM=30°
∴BM=1/2AB=1
AM=√3
同理CN=1
∴BC...
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∵AD∥BC，AB=DC=AD=2
∴ABCD是等腰梯形
∴∠ADC+∠C=180°
即∠C=∠B=180°-∠ADC=180°-120°=60°
做AM⊥BC于M，DN⊥BC于N
∴MN=AD=2
∴在Rt△ABM中：∠B=606
那么∠BAM=30°
∴BM=1/2AB=1
AM=√3
同理CN=1
∴BC=BM+MN+CN=1+2+1=4
∴S梯形ABCD
=(AD+BC)×AM÷2
=(2+4)×√3÷2
=3√3
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