复变函数期末试题
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 04:09:47
复变函数期末试题
复变函数期末试题
复变函数期末试题
题号
\x09
\x09一\x09
\x09二\x09
\x09三\x09
\x09四\x09
\x09五\x09
\x09六\x09
\x09总分
分数\x09
\x09
\x09
\x09
\x09
\x09
\x09
一（每小题5分）试求下列各式的值
（1） （2） （3） （4） （5）
二 （10分）设三点适合条件：,证明：
\x09是内接于单位圆的一个正三角形的顶点
三（每小题5分）下列函数在复平面上何处可导?何处解析?
\x09（1） （2）
四计算下列积分值
（1）（10分）计算积分,其中积分路径为：
自原点到的直线段.
圆周
（2）（15分）求积分的值,其中为,.
（3）（10分）
五（10分）将函数展开为的泰勒展开式或洛朗展开式.
六（10分）已知函数
求函数在复平面上所有奇点处的留数之和.
求积分
孩子，抓紧复习吧，还来得及，别做梦了。
《复变变换》期末考试试卷
2011/12/4
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1. 设 或 ，则 的值 （ ）
A. 大于1 ...
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《复变变换》期末考试试卷
2011/12/4
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1. 设 或 ，则 的值 （ ）
A. 大于1 B. 等于1
C. 小于1 D. 不确定
2. （ ）
A. B.
C. D.
3. 设 . 若 为解析函数，则 （ ）
A. B.
C. D.
4. 的幂级数展开式 在 处 （ ）
A. 绝对收敛 B. 条件收敛
C. 发散 D. 收敛于
5. 函数 在 点的留数为 （ ）
A. 2 B.
C. 1 D. 0
二、填空题（本大题共3小题，每小题2分，共6分）请在每小题的空格中填上正确的答案。错填、不填均无分。
6. 设 ，则 __________.
7. 设 ， 为正向圆周 ，则积分 __________.
8. 设函数 ，则 __________.
三、计算题（本大题共4小题，共25分）
9. （本小题6分）
设 是解析函数，其中 ，求 .
10. （本小题6分）
计算积分 的值，其中 为正向圆周 .
11. （本小题6分）
设 ，试在圆环域 内将 展开成罗朗级数。
12. （本小题7分）
设 是正向圆周 ，计算 .
四、综合题（共9分）
设 为 平面上的带形区域： . 求以下保角映射：
（1） 将 映射成 平面的上半平面 ；
（2） 将 映射成 平面的单位圆盘 ： ；
（3） 将 映射成 平面的单位圆盘 ： .
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