已知点D与点A(8,0),B(0,6),C(a,-a)是一平行四边形的四个顶点,则CD长的最小值为
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/21 23:19:23
已知点D与点A(8,0),B(0,6),C(a,-a)是一平行四边形的四个顶点,则CD长的最小值为已知点D与点A(8,0),B(0,6),C(a,-a)是一平行四边形的四个顶点,则CD长的最小值为已知
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很明显有两种情况
1)CD是平行四边形的一条边,那么有AB=CD=10
2)CD是平行四边形的一条对角线,那么根据定理,
有AB^2+CD^2=AC^2+CB^2+BD^2+DA^2=2AC^2+2BC^2(用向量点乘很容易证明)
现已知AB=10,只需要求AC^2+BC^2的最小值
而AC^2+BC^2=(8-a)^2+a^2+a^2+(6+a)^2=4a^2-4a+100=4(a-1/2)^2+99
因此,a=1/2时,AC^2+BC^2取最小值99,
进而CD=√(2*99-10^2)=√98为最小值
很明显√98
你好
CD与AB是对边,平行四边形中对边平行且相等,
所以CD=AB=√[(0-8)²+(6-0)²]=10
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已知点D与点A(8,0),B(0,6),C(a,-a)是一平行四边形的四个顶点,则CD长的最小值为
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