二次函数练习题和答案急

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二次函数练习题和答案急

二次函数练习题和答案急
模拟试题】（答题时间：40分钟）
一、选择题
1.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,下列结论中,正确的结论的个数有 （ ）
① a + b + c>0 ② a － b + c＜0 ③ abc < 0 ④ b =2a ⑤ b >0
A.5个 B.4个 C .3个 D.2个
2.抛物线y=x2－ax+a－2与坐标轴的交点的个数有（ ）
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
3.下列过原点的抛物线是 （ ）
A.y=2x2－1 B.y=2x2+1 C.y=2（x+1）2 D.y=2x2+x
4.已知抛物线过A（－1,0）和B （3,0）两点,与y轴交于点C,且BC= ,则这条抛物线的解析式为（ ）
A.y=－x2+2x+3 B.y=x2－2x－3
C.y=x2+2x－3 或y= －x2+2x+3 D.y= －x2+2x+3或y= x2－2x－3
5.二次数y= a （x+m）2－m（a≠0）,无论m为什么实数,图象的顶点必在 （ ）
A.直线y= －x上 B.直线y=x上 C.y轴上 D.x轴上
6.如图,在直角三角形AOB中,AB=OB,且OB=AB=3,设直线 ,截此三角形所得阴影部分的面积为S,则S与t之间的函数关系的图象为 （ ）
7.关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题：
①当c=0时,函数的图象经过原点；
②当c＞0且函数的图象开口向下时,方程ax2+bx+c=0必有两个不等实根；
③函数图象最高点的纵坐标是 ;
④当b=0时,函数的图象关于y轴对称．其中正确的命题的个数有 （ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题
8.若一抛物线y=ax2与四条直线x=1,x=2,y =1,y =2 围成的正方形有公共点,则a的取值范围是 .
9.抛物线y=－2（x+1）2+1的顶点坐标是 .
10.将y=2x2的函数图象向左平移3个单位,再向上平移2个单位,得到二次函数解析式为 .
11.抛物线y=（1－k）x2－2x－1与x轴有两个交点,则k的取值范围是 .
12.已知二次函数y=x2+kx－12的图象向右平移4个单位后,经过原点,则k的值是
13.写出一个二次函数的解析式,使它的顶点恰好在直线y=x+2上,且开口向下,则这个二次函数解析式可写为 .
14.二次函数 y=ax2+c（a,c为已知常数）,当x取值x1,x2时（x1≠x2）,函数值相等,则当x取值x1+x2时,函数值为 .
15.根据下列不同条件,求二次函数的解析式：
（l）二次函数的图象经过A （1,l）,B（－l,7）,C（2,4）三点；
（2）已知当x=2时,y有最小值3,且经过点（l,5 ）;
（3）图象经过（－3,0）,（l,0）,（－l,4）三点．
16.画出函数y=x2－2x－3的图象,利用图象回答下列问题：
（l）x取何值时,y随x的增大而减小?
（2）当x取何值时,y=0,y>0,y

18．某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体
（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标
系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据
为已知条件）.在跳某个规定动作时，正常情况下，
该运动员在空中的最高处距水面 米，入水处
距池边的距离为4米，运动员在距水面高度为5
米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入
水姿势，否则就会出现失误．<...

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18．某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体
（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标
系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据
为已知条件）.在跳某个规定动作时，正常情况下，
该运动员在空中的最高处距水面 米，入水处
距池边的距离为4米，运动员在距水面高度为5
米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入
水姿势，否则就会出现失误．
（Ⅰ）求这条抛物线的解析式；
（Ⅱ）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（Ⅰ）中的抛物线，且运动员
在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为 米，问此次跳水会不会失误？
并通过计算说明理由．
分析：（Ⅰ）在给出的直角坐标系中，要确定抛物线的解析式，就要确定抛物线上三个点的坐标，如起跳点O（0，0），入水点（2，－10），最高点的纵点标为 .
（Ⅱ）求出抛物线的解析式后，要判断此次跳水会不会失误，就是要看当该运动员在距池边水平距离为 米， 时，该运动员是不是距水面高度为5米．
（Ⅰ）在给定的直角坐标系下，设最高点为A，入水点为B，
抛物线的解析式为 ． 2′
由题意，知O（0，0），B（2，－10），且顶点A的纵坐标为 ． 5′
或 9′
∵抛物线对称轴在y轴右侧，∴ ,又∵抛物线开口向下，∴a＜0,
从而b＞0,故有 11′
∴抛物线的解析式为 ． 12′
（Ⅱ）当运动员在空中距池边的水平距离为 米时，
即 时， ， 14′
∴此时运动员距水面的高为10－ ＝ ＜5，因此，此次跳水会失误。 15′

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